一个数除以小数

教学目标 

(一)理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算法则。

(二)培养学生的计算能力。

(三)渗透“转化”的数学思想及事物之间相互联系的辩证观点。

教学重点和难点

重点：掌握除数是小数的除法的计算方法。

难点：理解把除数转化成整数、除数扩大了多少倍，被除数也应扩大多少倍。当被除数的位数不够时，用“0”补足。

教学过程 设计

(一)复习准备

1．去掉下面各数中的小数点，变成了什么数？各扩大了多少倍？

3.7，0.42，0.001，20.03。

2．把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少？

1.342，15，0.5，2.07。

3．填写下表。

根据上表，说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。(被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。)

根据商不变的性质填空，并说明理由。

(1)5628÷67=84；

(2)56280÷670=( )；

(3)562800÷( )=84；

(4)562.8÷6.7=( )。

(重点、强调(4)的理由。(4)式与(1)式比较，被除数、除数都缩小了10倍，所以商不变，还是84，即562.8÷6.7=5628÷67=84。)

(二)学习新课

1．学习例4：

做一条短裤要用布0.67米，56.28米布可以做多少条短裤？

(1)学生审题列式：56.28÷0.67。

(2)揭示课题：

这个算式与我们以前学习的除法有什么不同？(除数由整数变成了小数。)

今天我们一起来研究“”。(板书课题：。)

(3)探究算理。

①思考：我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢？

(把除数转化成整数。)

怎样把除数转化成整数呢？

②学生试做：

用投影打出学生做的结果，并由学生讲解：

解法1：把单位名称“米”转换成厘米来计算。

56.28米÷0.67米=5628厘米÷67厘米=84(条)。

解法2：

答：可以做84条短裤。

讲算理：(为什么把被除数、除数分别扩大100倍？)

把除数0.67转化成整数67，扩大了100倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数56.28也应扩大100倍是5628。

小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？

(①改写单位名称；②利用商不变的性质。)

(4)练习：P20“做一做”第1题。

思考：你用哪种方法转化？为什么？

同桌互相说说转化的方法及道理。独立计算后，订正。

强调：利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大多少倍，由哪个数的小数位数决定？

(由除数的小数位数决定。因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。如0.756÷0.18=75.6÷18。)

2．学习例5：

计算：10.44÷0.725。

(1)要把除数0.725变成整数，怎样转化？(把除数0.725扩大1000倍转化成725。要使商不变，被除数也应扩大1000倍。)

(2)被除数10.44扩大1000倍是多少？(10.44扩大1000倍是10440，小数部分位数不够在末尾补“0”。)

(3)学生试做：

(3)比较例4与例5有什么不同？(被除数在移动小数点时，位数不够在末尾用“0”补足。)

(4)练习：课本P20“做一做”第2题。

学生独立完成后，订正。

3．总结：

思考：除数是小数的除法应怎样计算？

讨论得出(填空)：除数是小数的除法的计算法则是：

除数是小数的除法，先移动( )的小数点，使它变成( )；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也( )移动( )(位数不够的，在被除数的( )用“0”补足)；然后按照除数是( )的小数除法进行计算。

看书P20，划出重点词语。

(三)巩固反馈

1．把下面各题转化成除数是整数的除法。P21：1。

2．根据10.44÷0.725=14.4，填空：

(1)104.4÷7.25=( )；

(2)1044÷( )=14.4；

(3)( )÷0.0725=14.4；

(4)10.44÷7.25=( )；

(5)1．044÷0.725=( )；

(6)1.044÷7.25=( )。

3．改错：P21：3。

4．口算：

1.2÷0.3= 0.24÷0.08= 0.15÷0.01=

2.8÷4= 2.6÷0.2= 4.6÷4.6=

3.8÷0.19= 2.5÷0.05=

5．课后作业 ：课本P21：2，4。

课堂教学设计说明

除数是小数的除法，关键在于把除数转化成整数，这就需要用到商不变的性质及小数点移动的规律。因此在复习中设计了根据商不变的性质填空，渗透了“转化”的意识，为学习新知识做好准备。

新授课围绕转化过程，精心安排，设计提问，引导学生通过比较异同，发现联系，促进迁移，实现转化，使学生在理解算理的基础上，概括出除数是小数的除法的计算方法。

练习的设计突出了小数点移动的方法，使学生集中精力解决主要矛盾。为了强化算理，加强口算训练，培养学生思维的敏捷性，填空练习，简化纯粹的计算，突出了技能的训练。

板书设计 (略)