一次游戏

小王和小张是同班同学。在小学的时候，他们没有学好数学，也不喜欢数学。一起进了中学，两年来，在李老师的耐心帮助下，他们越来越喜欢数学了，特别爱钻研各种有趣的数学问题。这一天，他们去看望李老师，想请他出一些题给他们做。李老师笑了笑，说：“今天我们做一个游戏吧！你们每人任意想一个正整数，按照我说的进行运算，我就能知道你们的答案是多少。”“真的？”“当然是真的。你们每人拿一张纸，各人算各人的，不要互相看。”等他们准备好了，李老师说：“你们每人任意想一个正整数，——想好了吗？”“想好了。”小王在纸上写了一个数——7。“给这个数加上任意一个正整数。”小王写：7 + 4=11。”“把所得的和，用任意一个正整数乘。”小王写：11×6=66。“把所得的积，再用小于乘积的任意一个正整数来除。”李老师继续说。小王继续写：66÷5 =13余1。“如果不能整除，把商和余数相加。”小王写：13+1=14。“然后把计算结果，用45乘。”小王算：14×45=630。
     “现在，把所得的积的各位数字加起来，比如得到231，就2 加3、再加1得6 。加起来如果是两位以上的数，再这样相加下去，直到得到一位数字时为止。比如第一次相加后得到43，就把4和3加起来，得到7。”小王按李老师说的写：6+3=9。“你们都得到一位数字了吧？”“是的。”“现在，你们把所得的结果用3乘。”小王写：9×3=27。“再给积加上23。”小王写：27+23=50。李老师问道：“你们的答案是不是50？”“对！”“是的！”小王和小张高兴得站了起来，异口同声地问道：“老师，你是怎样知道我们的答案的？为什么答案都是50？”李老师说：“你们先互相看一看所设的数和计算过程吧！”小王先看完小张的计算过程，惊讶地说：“真奇怪！我们所设的数，所加、所乘、所除的数都不一样，可最后的答案都是50，真巧呀！”李老师笑了，看着他们的草稿纸说：“这是由于你们的一个老朋友在作怪。
     这个朋友，你们每天见面，每天和它打交道，可是你们对它的脾气和特点，还不完全了解。这个老朋友，你们猜是谁？”小王和小张想了一会，说：“不知道。”“就是9。”“9？”“9？”“就是这个老朋友。”李老师接着说，“刚才这个游戏，关键的一步，就是我让你们用45乘你们前面的计算结果。因为45等于5乘9，就等于用5乘后再用9乘，所得的结果，必然是9的倍数。凡是9的倍数，它的各位数字相加后，最后的结果必然是9。用3乘9，再加23，那当然是50了！至于乘45之前的各种运算，目的是要得到一个正整数。只要能保证得到一个正整数，怎么运算都行。”弄清了这个游戏的秘密，小王、小张高兴地说：“真有意思！”李老师说：“9的学问还多着哩！”善于动脑筋的小王问道：“老师，刚才的游戏，如果不用45乘，而用9或者18、27、36、54等9的倍数乘，那么，积的各位数字相加，所得的最后结果，是不是也是9呢？”李老师答道：“对，也是 9！你们回去还可以再算一算，想一想其中的道理。”小王和小张知道李老师还要批改作业，就告辞了。李老师说：“好，欢迎你们常来！”