数与形的联姻—坐标

解析几何学的诞生是数学思想的一次飞跃，它代表形与数的统一，几何学与代数学的统一。解析几何学的基本内容是：（1）引进坐标，使点（乃至更一般的几何对象）与数对应。（2）使方程与曲线（或曲面）等相互对应。（3）通过代数或算术方法解决几何问题，反过来对于代数方程等给出几何直观的解释。由于几何学的代数化或算术化大大扩展了几何学的研究领域并弥补了综合方法的不足，为后来的数学发展指出一条康庄大道。朴素的坐标观念在古希腊甚至古埃及就已经有了，经纬度观念也早就有了。阿波隆尼乌斯在研究圆锥曲线时也使用过坐标。希拔楚斯已开始对天球上的点引进坐标。而在中世纪欧洲，奥雷姆在1350年左右引进直角坐标系的原始形式。但坐标轴一直到17世纪中叶才引入。
     到17世纪末斜角坐标系才普遍使用，这时其余坐标系也在考虑。牛顿在1671年写成的《解析几何》的手稿，除了以直线为参照系的斜角坐标系及直角坐标系之外，还提出另外八种坐标系，其中包括极坐标系及双极坐标系，并利用它们研究一系列几何及微积分问题，特别用极坐标研究螺线。该书出版过迟，雅各、伯努利已于1791年正式首次发表极坐标系，并用来研究费尔马的抛物螺线。瑞士数学家赫尔曼则于1729年正式宣告用极坐标研究轨迹同笛卡儿坐标一样好。他用ρ、cosθ、sinθ为变元，分别用z、n、m表示。他还给出由直角坐标转换成极坐标的一般公式。