数学经典问题-抽屉原理公式

桌子有十个iPhone，要把这十个iPhone放进九个抽屉里，不管怎样放，人们会发觉最少会有一个抽屉里边放许多于2个iPhone。这一状况就是说人们常说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含意为：“假如每一抽屉意味着一个结合，每一个苹果就能够 意味着一个元素，倘若有n+1个元素放进n个结合中来，在其中必然有一个结合里最少有2个元素。”抽屉原理有时候也被称作鸽巢基本原理。这是组合数学中一个关键的基本原理

运用抽屉原理要分辨什么是“抽屉”？什么是“元素”？

例：某校六年级有学生367人，我想问一下有木有2个学生的生辰是同一天？为何？

把一年中的日数当做是抽屉，把学生总数当做是元素。把367个元素放进366个抽屉中，最少有一个抽屉有2个元素，即最少有2个学生的生辰是同一天。

平年一年有365天，闰年一年有366天，把日数当做是抽屉，考虑到闰年，现有366个抽屉。把367本人各自放进366个抽屉中，最少在一个抽屉里有两人，因而毫无疑问有2个学生的生辰是同一天。

367÷366=1……1

1+1=2(人）

某班学生去买语文书、数学书、外语书。购书的状况是：有买一本的、二份的、也是买三本的。问最少要去好多个学生才可以确保一定有俩位同学们购到同样的书？（每个书数最多买一本）

最先考虑到购书的几类概率：

买一本的：有语文课、数学课、外语3种

买二份的：有语文课和数学课、语文课和外语、数学课和外语3种

买三本的：有语文课、数学课和外语1种

3+3+1=7(种)把7种种类看作7个抽屉，要确保一定有2个同学们购到同样的书，最少要去7+1=8（个）同学们。

抽屉原理的公式计算

抽屉中的元素数量伴随着元素数量的提升而提升，当元素数量超过抽屉数的若干倍后，能用抽屉数除元素数量，写出下边的等式：

元素数量=商X抽屉数+余数

假如余数并不是0，则最少数=商+1；假如余数恰好是0，则最少数=商

幼稚园里有120个小孩子，各种各样玩具有364件，把这种玩具分到小孩子，是不是许多人会获得4件或4件左右的玩具？

把120个小孩子当作是120个抽屉，把玩具产品数量当作是元素。

364÷120=3….4

3+1=4（件）