集合论悖论与语义悖论

罗素的悖论发表之后，接着又发现一系列悖论：（1）理夏尔悖论：法国第戎中学教师理夏尔在1905年发表了一个悖论，大意如下：法语中某些片语表示实数，比如“一个圆的圆周与直径之比”就表示实数π。法语字母也像英语字母一样，有一定的顺序，所以我们可以把所有片语按照字母顺序排列，然后按照片语中字母的多少排列，少的在前，多的在后。这样我们把能用片语表达的实数排成一个序列，a1，a2，a3…… 这样我们就得到了所有能用有限多字（字母）定义的数了。它们构成了一个可数集合E，现在我们规定一个规则把这个序列改变一下，造出一个数来：“设E中第n个数的第n位为P，我们造一个实数如下：其整数部分为0，如果P不是8或9，第n位小数为p＋1，要是p是8或9的话，第n位变成1。”这个实数显然不属于E，因为它和E中每个数都不一样，要是同am相同，应该两数的第m位相同，可是根据我们的造法它们不一样，所以同E中每个数都不一样。
     但是它们却可以上面有限多个字组成的话来表示，因此应该属于E，这就出现矛盾。（2）培里悖论：培里是英国的图书馆管理员，1906 年有一天他告诉罗素下面的悖论，原来的悖论是用英文写的，下面用中文改写一下：考虑下面表达式“不能够由少于二十二个字而命名的最小自然数”，这表达式用了二十一个字而确定了一个自然数，但按照定义，这个自然数是不能由少于二十二个字确定的。（3）格瑞林和纳尔逊悖论：纳尔逊是新康德主义的小流派之一弗瑞斯派的代表，1908年他和他的学生格瑞林把下面的悖论发表在弗瑞斯派的一个文集上，这个悖论常称为格瑞林悖论。如果一个形容词所表示的性质适用于这个形容词本身，比如“黑的”两字的确是黑的，那么这个形容词称为自适用的。反之，一个形容词如果不具有自适用的性质，就叫作非自适用的。例如汉语形容词“英语的”就是非适用的。现在我们来考虑“非自适用的”这个形容词，它是自适用的还是非自适用的呢？如果“非自适用的”是非自适用的，那么它就是自适用的；如果“非自适用的”是自适用的，那么按照这词的意思，则它是非自适用的，这就导出矛盾。