哥尼斯堡七桥问题

　　哥尼斯堡①是位于普累格河上的一座城市, 它包含两个岛屿及连接它们的七座桥．该河流经城区的这两个岛．岛与河岸之间架有六座桥, 另一座桥则连接着两个岛．星期天散步已成为当地居民的一种习惯, 但试图走过这样的七座桥, 而且每桥只走过一次却从来没有成功过．但直至引起瑞士数学家欧拉 (Leonhard Euler, １７０７—１７８３) 注意之前, 没有人能够解决这个问题．

　　那时, 欧拉正在圣彼得堡为俄国女皇凯瑟琳服务．在解决该问题的过程中, 欧拉创立了一个数学分支, 即后来人们所熟知的拓扑学．他在解哥尼斯堡七桥问题时, 采用了今天人们称之为网络的拓扑学知识．运用网络, 欧拉证明了要走过哥尼斯堡的七座桥且每桥只通过一次是不可能的．

　　这一问题及欧拉的解答, 开创了拓扑学研究的先河．拓扑学是一个相对较新的领域．１９ 世纪, 数学家们才开始对它以及其他的非欧几何开展研究．论述拓扑学的第一篇论文, 写于１８４７ 年．

　　① 原注: 在１８ 世纪哥尼斯堡是一座德国的城市, 今天它属于俄罗斯．

　　三叶形结

　　系一个结对大多数人来说只是一种常规的过程, 从我们能够自由地系结自己的鞋带开始便是这样．当然, 系结也是一种艺术, 特别当你看到一名水手为小船装上索具的时候, 尤其会有这种感觉．然而结的题材也是拓扑学领域中的一种数学观念．结本身也形成了一个相关的新的领地．其中最重要的思想是证明了下述深远的结论, 即一个结不可能在多于三维的情况下存在．作一个三叶形结

　　下面说明了三叶形结的形成: 拿一张长纸条将它扭转３ 个半圈, 并用胶带将其端头连接在一起, 再用剪刀沿着纸带的中线剪开, 结果你将得到一条有着三叶形结的带．