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斐波那契数列

  • 日期:2009-10-22 08:35
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  斐波那契①是中世纪占主导地位的数学家之一, 他在算术、代数和几何等方面多有贡献.他生于比萨的列奥纳多家族 (1175—1250) , 是一位意大利海关设在南部非洲布吉亚的官员的儿子.由于他父亲的工作, 使他得以游历了东方和阿拉伯的许多城市.而在这些地区, 斐波那契熟练地掌握了印度—阿拉伯的十进制系统, 该系统具有位置值并使用了零的符号.在那时, 意大利仍然使用罗马数字进行计算.斐波那契看到了这种美丽的印度—阿拉伯数字的价值, 并积极地提倡使用它们.公元1202 年, 他写了《算盘书》一书, 这是一本广博的工具书, 其中说明了怎样应用印度—阿拉伯数字, 以及如何用它们进行加、减、乘、除计算和解题, 此外还对代数和几何进行了进一步的探讨.意大利商人起初不愿意改变老的习惯, 后来通过对阿拉伯数字不断地接触, 加上斐波那契和其他数学家的工作, 终使印度—阿拉伯数字系统得以在欧洲推广, 并被缓慢地接受.

  斐波那契数列——1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……

  具有讽刺意味的是: 斐波那契在今天的著名, 是缘于一个数列.而这个数列则来自他的《算盘书》中一道并不出名的问题.他当时写这道题只是考虑作为一个智力练习.然而, 到了19 世纪, 法国数学家E·卢卡斯出版了一部四卷本的有关娱乐数学方面的著作时, 才把斐波那契的名字, 加到该问题的解答和所出现的数列上去.

  斐波那契数列的每一项, 都等于它前两项的和.用公式表示为:

  Fn = Fn-1 + Fn-2.

  那时, 斐波那契并没有去研究这种数列的结果, 从而他没有给出任何真正有意义的东西.一直到19 世纪, 当数学家们开始对这个数列感兴趣时, 它的性质和它所触及的领域, 才开始显现出来.

  斐波那契数列出现在:

  1) 帕斯卡三角形, 二项展开式和概率.

  ① 原注: `斐波那契'在文字上意为上流社会的儿子.

  2) 黄金比值和黄金矩形.

  3) 自然和植物.

  4) 使人感兴趣的数学戏法.

  5) 数学恒等式.

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