晶体——自然界的多面体

　　晶体常常生长成多面体形状．例如, 氯酸钠的晶体呈现为立方体和四面体的形状；铬矾晶体有着八面体的形状．令人迷惑不解的是, 在一种海洋微生物放射虫类的骨骼结构中, 居然也出现十二面体和二十面体的晶状体．

　　如果多面体是这样的, 它的所有面都相等, 而且这些面的角也全相等, 那么这个多面体就称为正多面体．一个正多面体的所有面都一样, 所有边都相等, 而所有角也全都相等．多面体有着无数种类型, 但正多面体却只有五种．正多面体也称柏拉图体, 柏拉图约于公元前４００ 年独立发现了它, 后人为此予以命名．然而正多面体的存在, 人们早在毕达哥拉斯之前就已知道．埃及人甚至把它们中的某些, 用在蔚为壮观的建筑和其他物件中．

　　帕斯卡三角形

　　帕斯卡 (Blaise Pascal, １６２３—１６６２) 是法国著名的数学家．要不是由于宗教信仰, 瘦弱的体质, 以及无意单单为数学课题而耗尽全部精力, 他本来可以成为一名伟大的数学家．帕斯卡的父亲担心他的孩子也像他自己那样嗜好数学①, 而希望帕斯卡能在更宽阔的教育背景下发展, 所以起初劝导他不要学习数学, 为的是能够使他引发起其他方面的兴趣．不料帕斯卡在１２ 岁小小年纪, 便显露出几何方面的天赋, 从而使他的数学志向在此后深受鼓舞．他才华横溢, １６ 岁时便写下了一篇关于圆锥曲线的论文, 这使当时的数学家们倍感惊奇．在文章中帕斯卡陈述了后来为人所共知的帕斯卡定理: 一条圆锥曲线的内接六边形的三组对边的交点共线．１８ 岁时, 帕斯卡发明了有史以来的第一台计算机．但就在这个时候, 他遭受到病魔的侵扰．为此, 他向上帝许愿, 将停止自己的数学工作．此后三年, 他写下了论述帕斯卡三角形及其性质的著作．公元１６５４ 年１１ 月２３ 日夜, 帕斯卡经历了一场宗教仪式．在仪式上他被要求献身于神学, 并放弃数学和科学．此后, 除一个短暂的时期外(１６５８—１６５９) , 帕斯卡不再从事数学研究．

　　一些表面上毫无相关的数学内容, 实质上有着深刻的联系．斐波那契数列、牛顿二项展开式和帕斯卡三角形就是一个典型的例子．在这三者之间, 存在着相互的联系．下图说明了它们之间的亲密关系: 沿着帕斯卡三角形斜向点划线的数累加, 便产生斐波那契数列；帕斯卡三角形的每一行, 则代表二项式 (a＋b) 某个特定乘方展开式的系数．