计算机与维数

　　人类是三维生物, 所以最容易想象和理解的首先也是三维物体．虽然就数学而言, 存在超过３ 的维数, 然而对于无法看到或想象的一些东西, 人们还是难于接受的．计算机则可用来帮助我们想象高维物体．例如, T·本车夫(一位数学家) 和C·斯特劳斯 (一位计算机科学家) 在布劳恩大学用一台计算机产生一个超立方体迁入和迁出三维空间的运动图．由此人们可以从不同的角度去捕捉超立方体在三维世界中的各种不同图象．它类似于一个立方体 (三维物体) 从不同的角度穿过一个平面 (二维世界) ．把它在平面上的截痕记录并搜集起来, 则有助于给出一个三维物体较为完美的二维形象．

　　现在我们已经有了三维物体的二维全息图．这种全息图现在已用于商品的广告和图示．或许在将来, 三维的全息图也将发展并用于四维物体的图象．你是否考虑过你最要好的朋友是一个四维生物, 但他却以三维生物的形象呈现在你的面前?

　　默森的数

　　在１７ 世纪, 一个具有６９ 位数字的数被法国数学家M·默森推测为素数.１９８４ 年２ 月, 一批数学家成功地用计算机解决了这个历经三个世纪的古老谜题．在经过３２ 小时又 １２ 分钟之后, 这一默森的数所包含的三个因子 (下表列出) 终于被发现．

　　数的分解的技术使应用密码的人感到担忧, 因为现代的许多密码系统, 为了保持密码的可靠性而选用了一些位数很大而又难于分解的数作为设密的工具．

　　分解一个数是指把数分为较小素数的乘积．这项工作对于较小的数可用小于它的素数来试除, 因而比较简单．但对于较大的数, 则需要其他办法．这是因为随着数的增大, 前述方法的计算量将指数般地增加．对于一个有６０位的数, 即使用每秒运行１０ 亿次的计算机, 也要花上几千年．

　　１９８５—１９８６ 年, R·西韦门和P·曼特哥美利发展了一种既快又廉价的方法．该法用在微电脑上与用在大型计算机上效果相当．他们新近完成了一个８１ 位数的因子分解, 用了八台微电脑, 每台运行１５０ 小时．