抛物线顶点坐标公式
y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a)
抛物线规范方程
右开口抛物线:y^2=2px
左开口抛物线:y^2= -2px
上开口抛物线:x^2=2py y=ax^2(a小于0)
下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2(a不大于0)
[p为焦准距(p>0)]
特性
在抛物线y^2=2px中,焦点是(p/2,0),准线的方程是x= -p/2,离心率e=1,范畴:x≥0;
在抛物线y^2= -2px 中,焦点是( -p/2,0),准线的方程是x=p/2,离心率e=1,范畴:x≤0;
在抛物线x^2=2py 中,焦点是(0,p/2),准线的方程是y= -p/2,离心率e=1,范畴:y≥0;
在抛物线x^2= -2py中,焦点是(0,-p/2),准线的方程是y=p/2,离心率e=1,范畴:y≤0;
抛物线总面积弧长公式
总面积 Area=2ab/3
弧长 Arc length ABC
=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)
抛物线参数方程
抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt^2
y=2pt
在其中主要参数p的几何图形实际意义,是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的间距,称之为抛物线的焦主要参数。
学习方法