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射影定理是什么，高三数学立体几何

日期：2019-10-10 11:26
来源: 未知
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投影定理，又称欧几里德定理：在直角三角形中，斜边的高度是斜边投影的两个右边之比的中间项。

每个右边是投影的比例介质和斜边上的直角边的斜边。

射影定理是数学图形计算中的一个重要定理。

摘要：如图所示，在RT\9651中，ABC=90°，BD是斜边AC上的高度，然后投影定理如下：

BD²=AD·CD

AB²=AC·AD

BC²=CD·AC

它是古希腊著名数学家、《几何起源》一书的作者欧几里德提出的。

证明：∵BD是斜边AC上的高

∴BD⊥AC

∴∠BDA=90°=∠ABC

又∠A=∠A，

∴△BAD∽△CAB

∴ AD/AB=AB/AC

即AB²=AD·AC。其余同理可得可证

拓展：当这个三角形不是直角三角形但是∠ABD等于∠C时结论AB²=AC·AD也成立。

相似性可以用来证明这一点。

证明：∵∠ABD=∠C,∠A=∠A，

∴△BAD∽△CAB

∴ AD/AB=AB/AC

即AB²=AC·AD。

如图所示，AB为O的直径，D点为中点，CD和BA的延长线与E相交，BD和AC的延长线与F点相交。

（1）求证：DC2=DF•DB；

（2）如果AE=AO，CD=2，则发现ED的长度。

提升练习：

如图所示，ad是δabc的角平分线。BC的延长线与E点相交，C点为圆心，CD为半径。它与点F与AD相交，与点M与点B=\CAE相交，且EF:FD=4:3相交。

(1)求证：点F是AD的中点；

(2)求cos ∠AED的值；

(3)如果BD＝10，求半径CD的长．

(1)证明AD是ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠DAC.

_ ADE=坏+_B，DAE=计算机辅助设计+_CAE，

且∠B＝∠CAE，

∴∠ADE＝∠DAE，

∴ED＝EA.

∵ED为⊙O的直径，

∴∠DFE＝90°，

∴EF⊥AD，

∴点F是AD的中点．

分析：求三角函数必须建立直角三角形（直径所对的圆周角为直角），利用参数思想，通过等面积法求出高DM的长，从而利用勾股定理求出ME的长。

（3）分析：比较难观察出圆中的射影定理的拓展的基本图形△AEC∽△BEA.

射影定理是什么，高三数学立体几何

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