等比数列的性质,等比数列性质试题
教学目标
知识与技能目标
进一步精通等比序列的定义和一般术语公式；
过程与能力目标
利用等比数列通用项公式求等比级数的若干性质
方法与价值观
培养学生应用意识．
教学重点，难点
主要内容如下：（1）等比序列的定义和通式的应用；
（2）灵活应用等值级数和一般项公式的定义来解决一些相关问题。
教学过程
二．问题情境
1.情况：在比例相等的顺序中，(1)是真的吗？是真的吗？
（2）是否成立？
问：你能从这个情况中得出比这个系列更笼统的结论吗？
三．学生活动
对于（1）∵，，∴，成立．
同理 ：成立．
对于（2），，，
∴，成立．
一般地：若，则．
四．建构数学
1．若为等比数列，，则．
由等比数列通项公式得：，，
故且，
∵，∴．
2．若为等比数列，则．
根据等比数列的一般公式，下面的公式是正确的。
五．数学运用
1．例题：
例1.(1)是否有()等比序列？
（2）在一系列数字中，对于任何正整数（），有，
那么数列一定是等比数列．
解：（1）等比数列的定义和等比数列的通项公式都是等比数列，即（）成立..
（2）不一定。例如，总是有一个数字序列，但这个序列不是等比序列。
例2.已知，这个序列的项是正的，得到了一般的项公式。
解：假设数列的公比是自由的，并且数列的所有项都是正数，因此，
则 ．
众所周知，三个数是等比级数，乘积为27，平方和为91。
解：由题意可以设这三个数分别为，得：
∴，即得或，
∴或，
所以这三个数字是：1，3，9或，3，或9，3，1或，3。
注：这三个数字已知为等比序列，通常这三个数字被设置为相等。
例4。图4是一个边长为的正三角形。将每边分成三等分，以中间部分为边形成一个正三角形，并删除中间部分以得到图（2）。所以继续，得到数字（3）……找到第一个图形的边缘和周长。
解决方案：让第一个图的边长和周长是。
从标题开始，从第二个图形开始，每个图形的边长是前一个图形的边长，级数是等比级数，第一个是公比级数。
∴．
要计算第一个图的周长，只需计算第一个图的边数。
第一个图形的边数是前一个图形与第二个图形的边数的倍数。
∴第个图形的边数为．
．
2．练习：
1．已知是等比数列且，，
则 ．
2.众所周知，这是一个相等的比率序列，而公共比率是一个整数。
3．已知在等比数列中，，，则 ．
五．回顾小结：
一。等比序列的性质（具有等差序列性质的模拟存储器）。
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