混顿多项式展开（Polynomial Chaos Expansions，PCE）法关键根据混顿多项式（Polynomial Chaos，PC）基础理论，基础理论上当受骗标准考虑，可以精准叙述随意遍布方式的随机变量的偶然性，是一种十分合理的根据任意进行的不确定性分析方式。PC基础理论创建的前提条件规则是：假如任一随机变量的概率密度函数

具备不错特点（平方米可积），则该随机变量可以表达成多个独立同分布的规范随机变量的涵数。平方米可积的界定为

Wiener 混顿多项式

利用埃尔米特（Hermite）正交多项式搭建PCE实体模型，Hermite多项式相匹配的随机变量为正态随机变量，因而，这时Hermite多项式是规范正态随机变量（平均值为0，标准偏差为1）的涵数，针对随意随机变量Y，能够利用Wiener混顿多项式表达为

式中，为随机变量，表达阶数为n的Hermite正交多项式。

如，1维的0、1、2、3阶Hermite正交多项式为

理论混顿多项式展开

根据Hermite正交多项式的Wiener混顿多项式展开在处理含有正态和别的非正态遍布任意键入的不确定性分析难题时十分合理，但针对别的一般的非正态任意键入，收敛性速率比较慢，在一些状况下，收敛性速率乃至比较严重恶变。处理该难题，一种方式是利用转换，根据转换前后左右随机变量的累积分布函数相同，将非正态随机变量转换为规范正态随机变量；另一种方式是利用不一样种类的正交多项式基涵数搭建混和多项式，造成理论的混顿多项式展开方式。

转换方式相对性简易，但收敛性很慢，并且因为转换进一步引进离散系统，会产生一定的偏差；而理论混顿多项式展开法收敛性更快并且高精度，因而，理论混顿多项式法获得了普遍的运用。

式中，表达n阶混和正交多项式。

假如随机变量不听从普遍的任意遍布（正态、匀称、指数值等），最合理的方法是对具备随意方式概率密度函数的随机变量，利用数值方法结构最优化的正交多项式，在这个基础上，再根据张量积方式搭建PCE实体模型，在其中较知名的方式为Gram-Schmidt PCE法。

高二数学概率设计多项式展开法

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