圆锥曲线方程椭圆,抛物线双曲线

  • 日期:2019-10-11 13:04
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1.椭圆的形成
在平面上两点F1,F2之间拴住一条大于两点间距离的线,拿一支笔将线拉直环绕一周形成的图形叫做椭圆。
椭圆和圆的区别在于圆是围绕一点旋转形成,椭圆是围绕两点。
2.标准方程
以F1F2两点所在直线为x轴,两点间中心点为原点建立直角坐标系。
取两个点间距离为2c,直线长度为2a。
由于椭圆上任一一点和两个点F1(c,0)F2(-c,0)距离之和都等于2a,所以:
√【(x-c)^2+y^2】+√【(x+c)^2+y^2】=2a
化简后:x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1。
用b代替√(a^2-c^2)得:x^2/a^2+y^2/b^2=1。
这个方程叫做椭圆的标准方程。
3.焦点,焦距,离心率,顶点等几何性质
⑴.焦点:F1F2两点叫焦点,焦点坐标(c,0)(-c,0)
⑵.焦距:两点之间距离叫焦距,记为2c。
⑶.线的长度(两点距离之和):2a。
⑷.顶点:当x=0时,y=±b;当y=0,x=±a。
⑸.范围:a≥x≥-a;b≥y≥-√b。
⑹.长轴,短轴:x轴两个顶点之间叫长轴,长度2a,a叫长半轴长;y轴两个顶点之间叫短轴,长度2b,b叫短半轴长。
⑺.离心率e=c/a,0<e<1,e越小则越接近于圆(当e为0也就是c为0的时候,也就是两个点合为一点,也就是圆),越大则越椭(扁)(当e为1也就是c为a的时候,为一条线段)。
⑻.对称:关于x轴,y轴,原点对称。
二.双曲线
1.双曲线的形成
平面上两点F1F2,平面上到F1点的距离和到F2距离差值绝对值等于常数2a的所有轨迹的集合。
和椭圆的区别是椭圆是两点距离和是常数,双曲线是两点距离差是常数。
2.标准方程
以F1F2两点所在直线为x轴,两点间中心点为原点建立直角坐标系。
取两个点间距离为2c。
由于双曲线上任一一点和两个点F1(c,0)F2(-c,0)距离之差都等于2a,所以:
√【(x-c)^2+y^2】-√【(x+c)^2+y^2】=±2a
化简后:x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1。
用b代替√(c^2-a^2),得:
x^2/a^2-y^2/b^2=1。
这个方程叫做双曲线的标准方程。
 

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