运用公式法运用公式法分解因式
运用公式法分解因式,关键是通过观察,掌握所要分解的多项式的特点,并把原多项式转化为满足某个因式分解公式左端的形式.
对下列公式应该熟练掌握：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2;
a3+b3+3ab(a+b)=(a+b)3;
an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)
a2n+1+b2n+1=(a+b)
(a2n-a2n-1b+…+(-1)2n-1ab2n-l+(-1)2nb2n)
讨论：分析上述公式的特点,用公式法分解因式,一般有下面几种常用类型.
例2把下列各式分解因式
(1)25(m+n-3)2-9(3m-2n)2;
(2)-(2x-1)3+x3
(3)16m4-72m2+81;
(4)64x2y2-(x2+16y2)2
解:(1) 25(m+n-3)2-9(3m-2n)2
=[5(m+n-3)]2-[3(3m-2n)]2
=(5m+5n-15)2-(9m-6n)2
=(5m+5n-15+9m-6n)
(5m+5n-15-9m+6n)
=-(14m-n-15)(4m-11n+15);
(2) -(2x-1)3+x3
=x3-(2x-1)3
=[x-(2x-1)][x2+x(2x-1)+(2x-1)2]
=(-x+1)(x2+2x2-x+4x2-4x+1)
=-(x-1)(7x2-5x+1)
(3) 16m4-72m2+81
=(4m2)2-2・(4m2)·9+92
=(4m2-9)2
=(2m-3)2(2m+3)2
(4) 64x2y2-(x2+16y2)2
=(8xy)2-(x2+16y2)2
=(8xy+x2+16y2)(8xy-x2-16y2)
=- (x+4y)2(x-4y)2
例3把下列各式分解因式
(1)x6n+2-2x3n+2+x2
(2) (a2+b2+c2)/2-bc+ca-ab
(3)2(a2+b2)(a+b)2-(a2-b2)2
解:(1) x6n+2-2x3n+2+x2
=x2[(x3n)2-2x3n+1]
=x2(x3n-1)2
=x2(xn-1)2(x2n+xn+1)2
(2) (a2+b2+c2)/2-bc+ca-ab
=(a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab)/2
=(a-b+c)2/2
(3) 2(a2+b2)(a+b)2-(a2-b2)2
=2(a2+b2)(a+b)2-(a-b)2(a+b)2
=(a+b)2[2a2+2b2-(a-b)2)
=(a+b)2(a+b)2
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