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为什么0是绝对值最小的有理数是

日期：2019-09-30 12:02
来源: 未知
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知识点介绍：

1、绝对值的概念：轴上的数与点之间的距离称为这个数的绝对值；

如果字母a用于表示合理的数字，则数字a的绝对值由字母a本身的值确定：

当a是正有理数时，a的绝对值本身就是a。

(2)当a是有理数时，a的绝对值是它的相对数-a；

（3）当A为零时，A的绝对值为零。

难度：超难

只有一个函数计算器，因为任何两个整数都只能完成差分，然后取运算的绝对值。操作过程是：输入第一个整数x1，只显示没有操作，然后输入整数x2来显示x1-x2的结果。例如，依次输入1，2，输出结果为1≤2/=1。此后，每一个整数输入是与上次显示的结果产生差异后的绝对值的计算。

(1)肖明依次输入3、4、5，最终输出结果为。

（2）如果小明随机输入2014年1到2014年的整数，并将所有输入的最终结果设置为m，则m的最大值为。

答案：

2013

分析：

（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；

（2）先将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果为m，根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值，从而得出n=2014时的最大值.

解答：

（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；

故答案为：4.

（2）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，

||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，

以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，...xn，则m=|||...|x1﹣x2|﹣x3|﹣...|﹣xn|，

m一定不超过x1，x2，...xn，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+...+n的奇偶性相同；

以0：3≤2/1/0的方式可得到1，2，3；

任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；

以下是根据前面分析的奇偶性构造的，其中k是非负整数，并且根据（*）结构计算四个连续正整数的组合。

当n≤4k，12.如果+n是偶数，那么m是偶数。如果将四个连续的正整数组合在一起，则最小值为0，前三个组合为0，后四个连续的组合为0，并且只剩下n，则最大值为n。

当n≥4k1，1.2.如果+n是奇数，那么m是奇数。除了1，当四个连续的正整数组合为0时，最小值为1。从一开始，四个连续的正整数组合得到0，并且当只有N时最大值是N。

当n≥4k2，12...+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，

则最小值为1，

从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；

当n=4k+3，1+2+时。..+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，

则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，

则最大值为n﹣1.

∴当n=2014时，m的最大值为2013，最小值为0，

故答案为：2013.

为什么0是绝对值最小的有理数是

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