谈“黄金分割”的教学设计

让灵动的课堂充满数学美 

       “黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续课程的学习有着激励作用。在此背景下，怎样更科学合理地设计本节课，以收到最佳教学效果呢？作为诱思探究的应用以及对新教材教法的研讨，谈谈我的做法。
一、创设情景，诱发思维
课前要求学生进行以下实践活动：
1、量一量你家电视机屏幕的长和宽，并计算宽与长的比。
2、上网查询黄金分割的有关知识，举例说明它的应用并制作幻灯片。
俗话说“学源于思，思源于疑”。学生的积极思维往往由问题诱发，又在解决问题的过程中得到发展。本课从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生的学习动机和兴趣，将学生自然地引入到学习新知的境界，这是一节课的良好开端。可创设下列问题情景引入新课：
（1）、为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？
（2）、舞台上，主持人站在哪个位置最好，花瓶摆放在桌子的哪个位置最美妙？
二、感性认识，理性思考
依据陕西师范大学张熊飞教授的“诱思探究”教学理论，教学过程要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律。学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道。首先让学生拿出自制的正五角星，动手测量点C到点A、B的距离，并计算 与 的值
1、一条线段AB的黄金分割点有几个？（有两个）
2、为什么叫做黄金分割? （其一是满足黄金分割的图形具有和谐美；其二是黄金分割的应用价值不可估量，故冠以“黄金”二字。）
黄金分割原理是公元前六世纪古希腊数学家欧多克斯所发现，后人将此称为黄金分割，德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏”！
三、揭示本质，加深理解
黄金分割的本质是什么？怎样找出一条线段的黄金分割点？为了突破本课的难点，教师可设计以下“问题串”，层层深入，使学生始终处于主动探索状态。
① 直角三角形中,两直角边分别为1和 ,你知道斜边长为多少吗?
② 你能作出长度为 的线段吗? 长度为 的线段呢？
③ 设线段AB=1，求作AD= AB，AE= AB；
④ 你能在线段AB上找一点C，使得AC= AB；
提问：点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？
此时学生不难通过验证  或 AC2=AB·BC 或  
来回答点C是线段AB的黄金分割点。
    由于教学中增加了台阶，减缓了坡度，使得学生能保持长久的学习兴趣，紧跟课堂节奏，沿台阶拾级而上，不知不觉中对黄金分割有了透彻的理解。
四、开启智慧，拓展思维
　　数学就象万花筒，求变求活是数学的重要特征。学习数学知识不能只限定在某一局部，应有拓展意识，教师必须深挖教材，求变推新，以期收到更好的教学效果。
　　宽与长的比值为 的矩形叫做黄金矩形。
　　顶角为36°的等腰三角形,  其底角平分线将腰黄金分割。 这种等腰三角形称为黄金三角形。
　　五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚好是这五条线段的黄金分割点，许多国家都喜欢在国旗上绣五角星。
五、欣赏数学的奇和美
　　数学教育的目的之一，就是让学生获得数学审美能力，从而激发他们对数学的兴趣和爱好，增长他们的创造发明能力。在学生认识了黄金分割后，让学生展示他们各自的实习作业，通过从网上了解到的黄金分割的应用实例，使他们看到数学的种种魅力，给学生一种“数学奇”、“数学美”的感受，从中体会数学的奥妙，体会黄金分割的文化价值。
黄金分割与艺术 
　　达·芬奇的蒙娜  丽莎，拉斐尔笔下温和、俊秀的圣母像等之所以有名是因为无论是画面整体还是局部都利用黄金分割的比例，形成有风格的画派。“维纳斯”雕像以及世界著名艺术珍品中的女神像，她们身体的腰以下部分的长度与整个身高的比，都近似于0.618， 于是人们就把这个比作为形体美的标准。
芭蕾舞女演员腰以下部分的身长与身高之比，一般约在0.58左右，
　　因此在她们翩翩起舞时，总是脚尖点地，使腰以下部分的长度增长8～10厘米，以图展示符合0.618身段比例的优美体形，给观众以美的艺术享受

教学反思：
　　《黄金分割》一节是课程改革后的新内容，由于教材内容前后安排问题，使目前学生无法理解黄金比 的由来，这就增加了概念的抽象性；又因为新教材降低了对尺规作图的要求，给确定一条线段的黄金分割点增加了难度，上好本节课具有一定的挑战性。
　　为了降低本节课的难度，贴近初二学生的实际，我将黄金分割的概念与确定一条线段的黄金分割点定为本节的难点，也是教学成功的突破口。我充分挖掘学生潜在的资源，提前布置他们观察生活，上网查资料，制作幻灯片，使教学任务得以顺利完成，也锻炼了学生动手实践的能力。