浅谈算法的多样化与最优化

   新课程标准提出，数学课中要注意鼓励学生算法的多样化，老师采用多种方式鼓励每一位学生通过动手、动脑、动口积极参与综合应用的学习过程。给学生留下充分的时间与空间，尊重学生思维的多元性，鼓励算法的多样化。通过一段时间的教学活动，就在教学过程中，如何处理算法的多样化与最优化，从以下几个方面谈谈我自己的看法。
一、教学过程中不能盲目追求多样化
    课标中虽然提出了要鼓励学生算法的多样化，但并没有要求每节课中老师都必须引导学生总结出多种算法，有许多老师在上课时，特别是上公开课时，总认为要在课堂中引导学生总结出多种算法，并且认为越多越好，结果把大量的时间花在此问题上，结果一节课下来，自己本节课的重点没突出来，难点没突破。我在某校的公开课中就遇到过这种情况，老师上第二册中的是一节应用数学课，课中讲到用4元－3元5角，在老师的引导下，学生说出了两种算法：第一种将4元看成40角，3元看成35角，然后用40角－35角＝5角；第二种：先用4元－3元＝1元，然后把1元看成10角，用10角－5角＝5角。可这时老师还是不甘心，通过各种鼓励、引导、提示，非得让学生再想出一种算法来，结果学生还是没有想出来，老师似乎只好又给学生灌了一种：“把4元看着3元10角，用3元10角－3元5角＝5角”。可当时有一个同学马上举手回答：“老师，我认为您说的算法和上面的某种是差不多的”。我们先不说这个同学说的是否有道理，只从这个学生的回答中，就很容易看出，这第三种算法是老师的，而不是学生通过自己动手、动脑等一系列活动总结出来，既使体现了多样化，但对于学生来说，意义都不大，另外老师在第三种算法中花费的时间太多，结果自己本节课的教学任务没有完成。所以老师在教学时，不能盲目地追求多样化，只是为了体现多样化而将老师的思维方式强加给学生，一定要是学生通过自己实践而总结出来的，容易接受的多样化的算法。
二、认真倾听学生，及时捕捉学生中多样化的算法
    算法的多样化是指学生通过自己的生活实践，将已学过的知识通过自己的消化、总结出的多种算法。这里就要求老师在课堂上要认真倾听学生，引导学生把自己总结的算法说出来。我在听课时就遇到过这样一种情况，有一位老师在上退位减法时，当时的例题是36－8，当老师讲了一种算法后，让学生自己通过摆小棒得出不同的算法，当时，坐在我旁边的一位小同学就通过摆小棒，得出了一种不同的算法，当这名同学主动站起来回答老师的问题时，可能当时由于时间的关系，老师急于将自己本节课的任务完成，在学生还没有将自己的算法讲清楚时，就打断学生，草草地让学生坐下了。结果，这一节课下来，算法的多样化一点也没有体现出来。其时，我就亲眼目睹这里算法的多样化在学生中还是体现出来了，只是由于老师倾听学生不足，把学生总结的多样化给埋没了。所以，在课堂上，老师一定要象要求学生倾听老师一样，认真倾听学生，及时捕捉学生中体现出来的算法的多样化。
三、处理好算法的多样化与最优化的关系
    数学中有许多一题多解的现象，可不管是什么内容，在多样化的基础上，都有一个最优化。如何处理好算法的多样化与最优化的关系，是一节课中难点突破的关键。我认为，最优化是在多样化的基础上体现出来的，老师一定要在多样化的基础上，再体现最优化，如果老师先把最优化推荐给了学生，再让学生去多样化，这时，有许多学生就会认为没有必要再去动脑筋，想出那些比老师已经教给我们的方法还差的算法。这样，就局限了学生的思维，上面谈到的那位老师在处理36－8这个例题时，也就出现了这样的问题。其时，老师在课堂中不能盲目地给学生推荐最优化，因为老师心目中的最优化不一定是学生理解的最优化。我在教学中就遇到了这种情况，我在教学分数应用题时，有这样一种类型，一种商品，原价是49元，现在比原来降低了1/7，现在售价多少元？我向学生推荐了我认为这类题目最好的算法：49×（1－1/7），可我每次批改作业时，就发现有一位学生每次的解法是：49－49×1/7，我感到很奇怪，就问学生：“你为什么要用这种方法，老师给你讲得方法不好吗”？这个学生答道：“老师，我认为我常用的这种算法比你的要好，我更容易接受”。这时，我才醒悟，原来，我心目中的最优化并不是学生心目中的最优化。后来，我在课堂上，再也不把我认为的最优化强加给学生了，只是引导学生在多样化的算法的基础上，总结出自己心目中的最优化，在平时对问题的解答与生活实践中加以应用。
    数学课中，教师认真处理好了不盲目追求多样化，认真倾听学生，处理好算法的多样化与最优化的关系，激活教材，激发并善于发现和捕捉学生的思维，从而提升学生的数学学习品质。