最大公约数和最小公倍数的比较

教学目标 

(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

(三)培养学生观察、分析、比较的能力。

教学重点和难点

最大公约数和最小公倍数异同点的比较。

教学用具

教具：小黑板，投影片。

学具：判断卡，选择卡。

教学过程 设计

(一)复习准备

教师：

①什么叫最大公约数和最小公倍数？

②怎样求最大公约数和最小公倍数？

③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)

8和 16 13和 26 2和 9 7和 15

教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？

明确：

①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。

②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

(二)学习新课

1．出示例5。

求28和42的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)

学生口述教师板书。

28和42的最大公约数是：

2×7=14

28和42的最小公倍数是

2×7×2×3=84

教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)

在讨论的基础上，总结出下面的结论。

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生完成。)

2．出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

(三)巩固反馈

1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和18 75和35 16和72

9和31 20和12 100和30

2．判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；( )

②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；( )

③

12和8的最大公约数：2×2×3×2=24，

最小公倍数：2×2=4；( )

④

36和24的最大公约数：2×2=4，

最小公倍数：2×2×9×6=216；( )

⑤17 和51。

17和51的最大公约数是17，

最小公倍数是：17×51=867。( )

3．选择正确答案的序号填在( )里。

(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是( )，最小公倍数是( )。

①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。

①2×3

②2×3×2

③2×3×5

④2×3×2×5

4．思考题。

怎样用一个短除式求下面三个数的最大公约数和最小公倍数。

8，16和 24。

(四)课堂总结(学生总结)

1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。

2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。

(五)布置作业 ：课本80页练习十六，3，4，5。

课堂教学设计说明

本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法，同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。

本节新课教学分为两部分。

第一部分，教学例5，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。

第二部分，对比例5中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，从而总结出结论。共分三层。

第一层：总结相同点；

第二层：总结不同点；

第三层：结合算理找出解法不同之处的内在原因。

板书设计