高一数学集合：集合的基本关系及运算基础

【个人目标】

1.了解集合中间包括与相同的含意，能鉴别一些给出集合的子集．在实际情景中，掌握空集和全集的含意．

2.了解2个集合的并集和并集的含意，会求2个简易集合的交集与并集．了解在给出集合中一个子集的补集的含意，会求给出子集的补集．

1.集合与集合中间的“包括”关联

集合A是集合B的一部分元素组成的集合，人们说集合B包括集合A；

子集：假如集合A的一切一个元素全是集合B的元素，人们说这2个集合有包括关联，称集合A是集合B的子集(subset).记作：，当集合A不包含于集合B时，记作AB，用Venn图表达2个集合间的“包括”关联：

关键点阐释：

（1）“是的子集”的含意是：的一切一个元素全是的元素，即由随意的，能发布．

（2）当并不是的子集时，人们记作“(或)”，读作：“不包含于”（或“不包括”）．

真子集：若集合，存有元素xB且，则称集合A是集合B的真子集(proper subset).记作：AB(或BA)

要求：空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集.

2.集合与集合中间的“相同”关联

，则A与B中的元素是一样的，因而A=B

关键点阐释：

一切一个集合是它自身的子集，记作．

集合的运算

1.并集

一般地，由全部归属于集合A或归属于集合B的元素所构成的集合，称之为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB}

Venn图表达：

关键点阐释：

（1）“xA，或xB”包括三种状况：“”；“”；“”．

（2）2个集合求并集，結果還是一个集合，是由集合A与B的全部元素构成的集合(反复元素只出現一次).

2.并集

一般地，由归属于集合A且归属于集合B的元素所构成的集合，称为集合A与B的并集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；并集的Venn图表达：

关键点阐释：

（1）并非一切2个集合常有公共性元素，当集合A与B沒有公共性元素时，不可以说A与B沒有并集，只是．

（2）定义中的“全部”两个字的含意是，不但“A∩B中的随意元素全是A与B的公共性元素”，另外“A与B的公共性元素都归属于A∩B”．

（3）2个集合求并集，結果還是一个集合，是由集合A与B的全部公共性元素构成的集合.

3.补集

全集：一般地，假如一个集合带有人们所科学研究难题中常涉及到的全部元素，那麼就称这一集合为全集，一般 记作U.

补集：针对全集U的一个子集A，由全集U中全部不归属于集合A的全部元素构成的集合称之为集合A相对性于全集U的补集(complementary set)，通称为集合A的补集，记作：补集的Venn图表达：

关键点阐释：

（1）了解补集定义时，应留意补集是对给出的集合和相对来说的一个定义，一个确认的集合，针对不一样的集合U，补集不一样．

（2）全集是相对性于科学研究的难题来讲的，如人们只在整数金额范围之内科学研究难题，则为全集；而当难题拓展到实数集时，则为全集，这时候就并不是全集．

（3）表达U为全集时的补集，假如全集换为别的集合（如）时，则标记中“U”也务必换为相对的集合（即）．

4.集合基础与运算的一些依据：

若A∩B=A，则，于己也创立

若A∪B=B，则，于己也创立

若x(A∩B)，则xA且xB

若x(A∪B)，则xA，或xB

求集合的并、交、补是集合间的基础与运算，与运算結果依然還是集合，区别交集与并集的重要是“且”与“或”，在解决相关交集与并集的难题时，经常从这2个字样来看去表明、发掘题设标准，融合Venn图或数轴从而用集合语言表达能力，提高数形结合的观念方式.