兔子问题

13 世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对，便筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后第二个月就开始生小兔子。
     假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？现在我们寻求兔子繁殖的规律。成熟的一对兔子用记号●表示，未成熟的用○表示。每一对成熟的兔子经过一个月变成本身的●及新生的未成熟○。未成熟的一对○经过一个月变成成熟的●，不过没有出生新兔，这样便可画出下图
     可以看出六个月兔子的对数是 1，2，3，5，8，13。很容易发现这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377。可见一年内兔子共有377对。人们为了纪念斐波那契，就以他的名字命名了这个数列，该数列的每一项称为斐波那契数。斐波那契数列有许多有趣的性质。除了a_n=a_n-1+a_n-2外，
     可它的每一项却都是整数。而且这个数列中相邻两项的比值，越靠后其值越接近 0.618。这个数列有广泛的应用，如树的年分枝数目就遵循斐波那契数列的规律；而且计算机科学的发展，为斐波那契数列提供了新的应用场所。