散步增友谊—寇克曼15女生问题

1850年，英国数学家寇克曼提出一个著名问题，这个问题后来发展成为组合数学中一个大分支——史坦纳三元系理论，在各方面有着重要应用。他的问题是这样的：在一所寄宿学校某班中有15名女生，她们经常每天3 人一组出去散步。为了增进每个学生同其他学生的友谊，使得每个学生与另外任何学生一起散步的机会都相同，问应该怎样安排，使得每一星期中，每个女生都恰好有一天跟其他任何一位女生一起散步？从一个女生出发，她星期一同两位女生散步，星期二换两位，这样下去，她在一星期之内同其他 14 位女生都一起散过步。对她来说这样安排并不困难，可是将每位女生都得这样轮一遍，就不太好安排了。在历史上，许多数学家都给出一种安排，但是任何安排都是等价的，也就是说本质上是一种。这样如何有系统地尽快地排出散步表就是一种最佳选择。