符、形问题扑朔迷离, 初看无从下手.但只要认真分析一下题目的特点, 它与`虫蚀算'有些相似, 仍然可以从中找出隐含的`蛛丝马迹'.
解这类问题, 要根据组成题目的各种条件和其中的已知数目, 上下或前后对照, 综合分析, 发现其中的内部联系, 找出一两个突破口, 便可使问题破译.
符号谜
例1 在□内填入`+'、`-'号, 使等式成立
1□23□4□56□7□8□9=100
解: 解这类题目仍要先观察等号右端的数, 根据这个结果的大小, 确定算式中数间的符号.本题的结果是100, 比式中任何一个数都大得多, 便可肯定在式中的23、56 之前必须用`+'号, 而后再用`+'或`-', 试算其他各数, 直到符合最后结果是100 为止.
这题的正确填法是:
1+23-4+56+7+8+9=100
例2 下式左端是一位数的四则运算, 请填入+、-、×、÷、 () 等符号, 使等式成立.
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=100
解: 算式的结果是100, 如果全用`+', 9-1 九个数的和是45 (简算用中间项5 乘以项数9) .显然, 需用乘号.倘在较小的数间填`×', 与100 仍相差很多, 因此需在较大的数间填`×'.经试算, 8×9=72, 余下七个数的和是4×7=28, 相加恰是100.即:
9×8+7+6+5+4+3+2+1=100
② 9 9 9 9 9=17
解: 结果是17, 等号左端的数是五个9.9+8=17.因此, 必须把其中的四个9, 通过添加运算符号, 使其得数为8, 才能保证最后结果为17.通过试算:
(9×9-9) ÷9=8
这样, 整个算式可组合为:
(9×9-9) ÷59+9=17
例3 改动下式中的一个运算符号, 使下式成立.
1+2+3+4+5+……+19+20=200
解: 这是个连续数相加的算式, 确定改动哪一个符号, 必须先知道已知的和200 与实际和的差数.
1-20 各数的实际和是:
总和= (首项+尾项) × (项数÷2)
(1+20) × (20÷2) =210
210 比已知的和多10, 即210—200=10
因此, 只要在算式中, 将`+10'改为`-10'即可以了.
例4 在下式合适的位置添上 () 、〔〕和 () , 使等式成立.
1+2×3+4×5+6×7+8×9=9081
解: 本题的最后结果是9081, 数目较大, 求解有一定难度, 但仍可用`层层剥笋'的方法, 缩小推导范围.
将9081 分解得:
9081=1009×9
因此, {}位置可定, 即:
{ }×9=9081
1009-8=1001.而1001=7×ll×13=77×13.据此, 可将8 前的算式用添括号的方法, 使它成为结果为77 和13 相乘的两个算式.经试算, (1+2) ×3+4=13 (5+6) ×7=77
从而, 可以确定各种括号的位置.即:
{〔 (1+2) ×3+4〕× (5+6) ×7+8}×9=9081
例5 用六个9 组成等于100 的算式.
解: 本题没有规定六个9 的组合形式, 因此, 每一个数可以是9, 也可以是99, 或999…….各数间的运算符号也没有特殊要求, +、-、×、÷、() 、〔〕、{}完全可根据自己需要选用, 只要把六个9 组合成算式使结果为100, 便符合题目的要求了! 因此, 有时可以有许多种解法.如, 本题可组合为:
解1: 99+99÷99=100
解2: (999-99) ÷9=100
解3: 9×9+9+9+9÷9=100
解4: 99÷9×9+9÷9=100
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