莫比乌斯带与克莱因瓶

　　上图所示的带子是由一张纸条的两端粘接而成．纸的一面成为带的内侧, 而纸的另一面则成为带的外侧．如果一只蜘蛛想沿着纸带从外侧爬到内侧, 那么它非得设法跨越带的边缘不可．

　　上面这张图所示的是莫比乌斯带, 它也是由一张纸条两端粘接而成, 不过, 在粘接前扭转了一下．现在, 所得的纸带已不再具有两面, 它只有单面．设想一只蜘蛛开始沿着莫比乌斯带爬, 那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带的边缘．要证实这一点, 只要拿一支铅笔, 笔不离纸连续地画线．那么, 你将会经过整条的带子, 并返回你原先的起点．

　　莫比乌斯带的另一个有趣的性质, 只要你沿着如下图所示的带子中央的虚线剪开便会发现．请你不妨试试, 看看究竟会发生些什么!

　　莫比乌斯带作为汽车风扇或机械设计的传动带, 在工业上有着特殊的重要性．它比传统的传动带, 在磨损方面, 表现得更加均匀．

　　克莱因瓶也像莫比乌斯带那样令人感兴趣．克莱因 (FelixKlein, １８４９—１９２５) 是一位德国数学家．他设计了一种拓扑模型．这种模型是一种只有单面的特别的瓶子．克莱因瓶只有外部而无内部．它穿过自己．如果往里头注水, 那么水恰从同一个洞里溢出．

　　在莫比乌斯带和克莱因瓶之间有着密切的联系．如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半, 那么, 它将形成两条莫比乌斯带!