猜想、操作、反思―――“互相垂直”教学案例

数学教学要紧密联系学生的实际。从学生的生活经验和已有知识体验出发，创设生动，有趣的情境，引导学生通过观察、操作、实践、归纳、类比、思考、探索、猜想、交流、反思等活动，掌握基本的知识和技能。学会从数学角度去观察问题，思考问题，以发展思维能力，激发学生对数学的兴趣，增强学好数学的信心与愿望，体会数学的作用。从而学会生动活泼地投入数学学习。
1．空间与人类生存和居住紧密相关，了解探索和把握空间，能使孩子更好地生存，活动和成长。空间观念是创新精神所需要的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界上有关空间与图形的问题。《标准》还指出“空间与图形”的教学，应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现现实的、有意义的、富有挑战性的“材料”。在本节课的开头，我准备了：今天早上老师在吃早饭的时候，不小心把两根筷子掉在地上，让学生猜一猜两根筷子掉在地上可能会出现怎样的情况？这样的学生熟悉的教学情境。然后提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中得到各种各样的相交与不相交，再从各种相交中找出特殊的相交——垂直。逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系。
2．从心理学角度看“猜想”是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备，积极动机和情感，让每个学生在已有的知识经验能力水平和学习方法的基础上提出问题，并进行积极的猜想。这有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。让学生判断两条直线是否互相垂直时，我通过让学生猜测两条直线是否互相垂直，因为学生已有垂直的概念做基础，他会有理性的思考和直觉的判断。但是只有猜想没有行动，那只能是空想，只有把猜想与探索实践紧密结合，可以产生猜想的良性循环。所以，在猜想后我设计了让学生动手操作去验证自己的猜想，然后让学生在操作验证的基础上反思自己的猜想，形成猜想→操作→反思。这样的良性循环。
二、课堂实录
借助生活片断，引入问题情境
师：今天早上，老师吃饭的时候，不小心把两根筷子掉在地上，请同学们想象一下，这两根筷子掉在地上，可能会形成怎样的图形？
师：现在请大家拿出两根小棒，在桌面上摆一摆。
动手操作
生：（动手操作）
学生每出现一种情况，就让他摆在实物投影上。
                                          × +
师：从同学们所展列的多种多样的图形中，老师选取具有代表性的展现在电脑课件上，并编上序号：

（课件出示）
师：请同学们仔细观察，动脑思考，这些不同的图形可以怎样分类？分成几类？为什么这样分？四人一小组展开讨论
生：讨论
师：哪一小组先来发表自己这组的意见
学生的分法：
生1  ①②③               ④⑤⑥          
生2    ①②③                  ④⑤           ⑥⑦          
生3     ②                 ①②③④⑤⑥⑦                
生4    ①②③④⑤                     ⑥⑦             


师：刚才我们有一种分类的方法是按照两条相交与不相交而进行分类的（课件出示）：
 


师：在这几种相交里，你认为哪一种比较特殊？
生：第②种，因为这两条直线相交成直角。
师：（指着②）像这样两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，（课件出示这句话并要求学生齐读）（并板书互相垂直）
师：我们给这两条直线标上名称,        我们就说a、b两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（课件出示这句话）我们可以说a直线是b直线的垂线，也可以说b直线是a直线的垂线 
师：两条线的交点叫做垂足（课件闪烁                   
 
师：这节课我们就来研