二、整体构思，优化教学

数学系统性强，新旧知识联系紧密，知识之间不仅有纵向联系，还有横向联系。因此将系统论的整体性原理运用于数学教学，对优化课堂教学、提高教学效率，取得良好教学效果，有着重要意义。

　　教师在教学中要有整体观念，不能把每一个例题看作是孤立的个体，就题讲题，而要很好地研究每个例题的意图，例题之间的联系，该例题和今后的学习有什么样的关系，教前想后，不断地使新旧知识形成网络，为学生建立起知识整体结构。例如“求比一个数多(少)几的数”的应用题，是低年级教学中的难点，学生往往见“多”就加，见“少”就减。为什么会出现这种现象呢？我认为其中有一个原因是学生在第二册教材中学习了正叙的“求比一个数多(少)几的数”的应用题，虽然当时教师也注意了让学生动手操作，看线段图理解题意，但是从第二册教材中学完正叙的“求比一个数多(少)几的数”的应用题，到第四册学反叙的“求比一个数多(少)几的数”的应用题，这中间相当长的一段时间里，学生所做的题都是有“多”字的就用加法计算，有“少”字的就用减法计算，形成了思维定势，到第四册时产生了负迁移。

　　怎样排除这个干扰呢？教师要有整体观念，虽然这部分知识是在第二册、第四册分别出现的，时间相隔近一年，但在第二册教正叙的“求比一个数多(少)几的数”的应用题时，就要想到在第四册还要出现反叙的应用题，因此要整体构思、统筹安排，考虑采用什么样的教学方法更能突出数量关系，改变学生见“多”就加、见“少”就减的现象。为今后学习反叙应用题排除干扰，打好基础。我用以下方法教学，效果很好。

　　(一)举实例，明确基本概念

　　为使学生明确“同样多”、“多”、“少”是相对的，是比较出来的，我指着班上一名中等个子的学生说：“××同学个子高”这句话对吗？话音刚落，引起了同学们的争论，有的说：“不对，他的个子比我矮。”有的说：“对，他的个子比我高。”有的说：“没法回答，不知道他跟谁比。”通过这个实例，学生明确了高和矮、长和短、多和少等，都是两个数量相比较而得出来的。

　　(二)摆学具，搞清数量关系

　　我让每个学生准备两张硬纸条，一张长些，一张短些。在长纸条上对齐短纸条的长度，画一条竖线。用长纸条表示较大数，用短纸条表示较小数。

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　　让学生观察较大数是由几部分组成的？怎样求较大数？学生通过观察条形学具，可以看出较大数是由两部分组成的，一部分是和较小数同样多的，另一部分是比较小数多的。把这两部分合并起来，就能求出较大数。联系加法的含义，把两个数合起来，用加法计算。再让学生摆条形学具弄清怎样求较小数。学生看出来了，从较大数里去掉比较小数多的部分，剩下的就是和较小数同样多的。联系减法的含义，从一个数里去掉一部分，用减法计算。这样把“求比一个数多(少)几的数”的应用题的解答就和加、减法的含义联系起来了，使新知识在已有知识的基础上获得，同时培养了一种思考问题的方法。

　　为了让学生弄清数量关系，我注意充分发挥条形学具的作用，每做一道应用题时，我不急于让学生列算式，而是先摆学具，说出题中哪个数量用长纸条表示，哪个数量用短纸条表示，要求的是什么，看学具说出怎样求。通过反复摆条形学具，学生对怎样求较大数，怎样求较小数，形成了表象，理解了算法。

　　(三)抓分析，找出解题思路

　　通过摆条形学具，学生懂得了求较大数用加法计算，求较小数用减法计算的道理后，关键是弄清具体题目中的已知条件和问题，正确判断要求的数是较大数还是较小数。为此，我抓住题中的比较句，“……比……多(少)……”引导学生根据以下四点进行分析思考的方法。

　　1．谁和谁比？

　　2．谁多谁少？

　　3．知道了谁，求谁？

　　4．要求的是多的还是少的？

　　根据这四点分析，学生对数量关系的理解落到了实处。到第四册学习反叙的“求比一个数多(少)几的数”的应用题时，非常顺利，学生通过分析、思考，一般都能正确解答。如义务教育五年制数学第四册第13页例8：

　　红花有15朵，红花比黄花多7朵，黄花有多少朵？

　　学生读题后，找出已知条件和问题，对比较句重点分析思考，搞清了题意。

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　　通过分析思考，学生明确了这道题中的数量关系是红花和黄花比，红花多，黄花少，知道了红花的朵数，要求的是黄花的朵数，黄花是少的，学生弄清了题意，再结合教师在黑板上画的线段图及条形图的表象，学生理解了求黄花就要从15朵红花里去掉比黄花多的7朵，剩下的就是和黄花同样多的朵数，所以用减法计算，列出算式：15-7=8(朵)。

　　为了加深学生的理解，小结时，我又强调指出，这道题条件中虽然写有“多7朵”，但这里的“多7朵”是指的红花比黄花多7朵，也就是黄花比红花少7朵，所以用减法计算，做题时一定要认真分析思考。

　　通过整体构思，突出数量关系分析，教前想后，使正叙、反叙的“求比一个数多(少)几的数”的应用题融为一体，培养了学生的分析能力，明确了题中有“多”不一定加，题中有“少”不一定减，具体问题要具体分析。完全改变了过去见“多”就加，见“少”就减的现象，收到了很好的教学效果。采用课程教材研究所全国实验班统一试题测试，其中有一道反叙的“求比一个数少几的数”的应用题，正确率为100%。