二、数形结合，展现知识的魅力，充分发挥学生的学习潜能

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数和形的关系是十分密切的。我在教学中，常常注意把数和形结合起来，使抽象的数学知识形象化。这样做既可使学生获得丰富的表象，发展空间观念，又可使学生学好抽象的数学知识，把抽象逻辑思维与形象思维紧密结合起来，以利于发展学生的思维能力。

(一)用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率

　　众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。例如：中年级学生学习“求比一个数的几倍还多几(少几)”的应用题时，学生对“几倍多几”或“几倍少几”较难理解，为突破这个教学难点，我设计了右面的图形：

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　　结合图形，让学生说：有6个□，△的个数比□的3倍还多4个；也可以说：有6个□，△的个数比□的4倍少2个；

　　接着，出示下面的问题：

　　(1)□有6个，△比□的3倍多4个，△有多少个？

　　算式：6×3+4=22个

　　(2)□有6个，△比□的4倍少2个，△有多少个？

　　算式：6×4-2=22个

　　比较两题的算法，都要分两步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或减去跟整倍相差的数。

　　这一段教材，一般的教法是：先教求比一个数的几倍多几的数，再教求比一个数的几倍少几的数，最后综合练习。我把这两个相关的内容结合起来一起教，并借助图形的帮助，学生容易理解，比分开教还理解得清楚，学生的思维也更灵活。如自编应用题时，有的学生编了：“皮球的个数比足球的4倍少3个，也就是比足球的3倍多2个，足球有多少个？”这题编得富有创造性，这是用一般教法所不能达到的，如果没有图形的帮助，这样的教学效果也是不可能达到的。

(二)借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力

　　儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。

　　例如：在教学长方体的认识时，我让学生用小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，思考如何围成一个长方体。根据长方体长、宽、高三条棱的长度，用手势比划一个长方体，并且想象出它与哪一个实物很相似。如已知长22cm，宽8cm，高3cm，学生手势比划后说这长方体与铅笔盒很相似；又如长4cm，宽2cm，高1cm，手势比划后，想象出与一块橡皮相似等。

　　又如，教学求圆锥体积，推导出公式后，我引导学生这样想：每一个圆

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　　即得到圆锥体积。

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　　接着，我还运用运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步深化，并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体(图①)，然后运用电教手段使它们变为动态。

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　　(1)把圆锥的高升高到原来的3倍，圆柱不变(图②)。这时两者之间的体积关系怎样？

　　(2)把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的3倍，这时，两者的体积关系怎样？(图③)

　　(3)把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍，它们的体积关系又怎样？(图④)

　　这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答同一问题，有各种不同的思路。如第(①)题，有的同学先把升高了的圆锥想象为圆柱，那么这个想象中的圆柱体积是它左面的圆柱体积的3倍，但500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

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　　积一样大。有的学生则想到，圆锥的高扩大到3倍，这3倍与原来圆锥的

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　　除了想出圆柱高是原来的3倍，体积就是圆锥的9倍外，有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的3倍，3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。