六、研究儿童认知的阶段性特点，确切地把握各段内容的具体要求

　　心理学认为：儿童在各个年龄阶段的身心发展有着不同的特点。在生理方面，身长、体重、骨骼、肌肉、大脑及神经系统等都有不同发展和机能差异；在心理方面，知觉、记忆、思维、情感、意志、接受能力等方面也各有显著的特点。不仅是学前期和学龄初期、学龄初期和学龄中期，各阶段的儿童心理年龄的特征不同，就是同是学龄初期的儿童，在不同的年龄还有不同的认知水平。这就决定了小学数学知识教学的阶段性。在低年级、中年级、高年级传授的数学知识之间有一定的内在联系，但每个阶段中教学的重点、教学内容的深度和广度、教学的具体要求却是各不相同的。所以，我们在教学中，就要认真研究儿童认知的阶段性特点，合理地确定教学内容的广度和深度，确切地把握各阶段的具体教学要求，做到不超前，不滞后，以利于提高教学效率。

　　例如，在小学数学教材中，先后出现了三个基本性质，即商不变性质(也叫做除法的基本性质)、分数的基本性质和比的基本性质。这三个基本性质之间有着密切的联系，它们所反映事物本质的属性是相通的。但在小学数学教材中，对上述三个基本性质文字的表述和知识的引入上，所采用的方法一般却不完全相同。以通用教材为例，教材在叙述商不变性质时，用的是“同时扩大或者同时缩小相同的倍数”；在叙述分数的基本性质和比的基本性质时，用的却是“都乘以或者都除以相同的数(零除外)”。在引入商不变性质时，先出示一组算式引导学生观察，从这一组特殊的算式中被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数后商不变，归纳出在除法里所有的除法算式一般具有这个规律的结论，用的是不完全归纳法。在引入比的基本性质时，教材没有像商不变性质那样举出实例用不完全归纳法归纳，而是先阐述了比和分数的关系，说明比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比值相当于分数值，然后直接从分数的基本性质推出比的基本性质，用的是类比法。而在引入分数的基本性质前，虽然教材也阐述了分数和除法的关系，说明分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，并且从整数除法中零不能作除数，推出了分数的分母也不能是零。

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　　只是在最后让学生想一想：“怎样用整数除法中商不变的性质说明分数的基本性质？”

　　教材在安排这三个基本性质时，它们的文字表述和引入方法，为什么会有这样的不同？经过反复的琢磨，我觉得教材这样的安排，正体现了教学的阶段性。

　　商不变性质是在整数教学阶段中出现的，所以用了“同时扩大或者同时缩小相同的”整数倍，这样就涉及不到零的问题。而当学生学习分数和比的性质时，学生对数的认识已经从整数扩展到小数、分数，如果再像以前那样用“扩大”或“缩小”整数倍来表述，就显得不合适了。所以教材对后两个基本性质的文字表述改为都“乘以”或者都“除以”相同的“数”。既然是数，则零也是一个数，所以要在这两个基本性质中注明“零除外”。

　　学习商不变性质是在中年级。这时学生的思维在很大程度上还需要感性的经验作支柱，所以教材采用了不完全归纳法，让学生对几个特殊的具体的算式进行观察，再引导他们进行比较、分析、综合，在感性材料的基础上加以抽象、概括，得出商不变的性质。而到学习比的基本性质时，学生通过不断的学习，数学知识得到不断的增长，思维能力得到不断的提高，对于与旧知识联系紧密的新知识，可以让他们在已学的基础上类推出来，这就可以缩短他们获取知识的过程。所以教材对于比的基本性质的出现，采用了从分数的基本性质直接推出的方法。而分数的基本性质的出现，由于学生刚刚进入高年级，一般用类推的方法可能还会有一定的困难，所以教材采用了不完全归纳法，最后让学生通过“想一想”，把商不变性质和分数的基本性质联系起来，使学生对新知识更容易理解和掌握。当然，如果班级基础较好，教师平时又经常注意培养学生的类比推理能力，那么在教学分数的基本性质时，也可以引导学生从商不变性质类推出分数的基本性质。如果是这样，我觉得最后还要通过图形的直观，从分数的意义来说明、验证，沟通知识之间的内在联系。

　　再如，通用教材在《长方形和正方形的认识》这一节中，没有对长方形和正方形的概念下定义，也不讲正方形是特殊的长方形，而只是让学生对多个(教材中强调了“多个”，所以我们在教学时不能只满足于对“一个”)长方形或正方形的图形，通过数一数、量一量、比一比等操作活动，直观地认识长方形或正方形的特征，并通过对这两种图形的比较，让学生自己说出长方形和正方形相同和不同的地方。直到高年级学习了平行四边形的知识后，才揭示出长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，并用圈图把这种关系直观地表示出来，帮助学生建立起平行四边形的概念系统。如果我们在钻研教材时注意到这种教学的阶段性，在前阶段的教学中就不会过早地去揭示特殊与一般的关系，以免加重学生的负担及淡化正方形与长方形区别的认识；也不会把正方形跟长方形对立起来，以免出现科学性错误，并且为后继学习制造障碍。