以函数为例解读高中数学快速提分技巧(3)

　　2。知识点总结和归纳要全面。

　　我建议在第一轮复习的时候，应该学会做专题，因为专题涉及的知识面广，题型全，那样会让你熟练掌握更多的知识和解题技巧。例如说我们在学习函数这一块知识的时候应该按照这样的思路去做专题：

　　首先按照考试题型把函数分成：

　　函数的概念和性质

　　几种常见的函数（指数函数、对数函数、幂函数）

　　函数的应用

　　函数与导数的关系

　　例如说我们就把上面的“函数的概念和性质”拿过来，这块知识点涉及到函数的三要素、表示方法、单调性、奇偶性、周期性等内容，这些题型都有相应的解法，解题的时候应该准确的定位，例如说属于哪类问题？处理这种题目的一般方法是什么？因此决定我们在平时的复习中应该抓住主线，构建知识体系，熟练掌握涉及相关知识点题型的解题技巧。其次是依托基础知识，强化思想方法训练，例如说数形结合、分类讨论、转化与化归、特殊化思想等。再次是加强纵横联系，强化综合应用意识，在知识的交汇点命题，已经成为高考一个亮点，例如2010年江苏卷，函数和不等式的观点贯穿整个数学知识，所以应该加强函数与不等式，三角函数、解析几何、数列等各章节之间的联系。

　　那么这一块知识涉及的题型有：

　　解决函数概念性的问题（例如函数解析式的求法，映射的应用等）

　　函数定义域的问题（根据函数的解析式求定义域、复合函数的定义域、涉及实际意义函数的定义域、根据函数的定义域求相关参数等）

　　高考热点问题——函数的单调性：（判断函数单调性的方法：定义法、利用一些常见函数单调性加以判断函数性质、图像法、在共同的定义域上复合函数问题、奇偶函数关于原点对称区间的单调性、导数法等）

　　函数的奇偶性（关于判断这一性质的结论）

　　求函数最值、值域的方法（这样的方法有10种：定义法、配方法、换元法、不等式法、函数单调性、导数法、判别式法、平方法、数形结合、线性规划法，每种方法都是一类题型，我觉得只要把题目拿过来比对，一定会发现这些方法的妙处。）

　　剖析分段函数

　　抽象函数问题：周六我在那个群讲课的时候已经简要的归纳过这一要点：

　　例如说我们看到一个题目：已知函数f(x)对一切实数x、y满足：f(0)不等于0，f(x+y)=f(x）*f(y）且当x小于0的时候，f(x）大于1，则当x大于0时，f(x）的取值范围是____________

　　那天有学生看到这个题目，就能给出这个题目的答案，其实在平时复习中有比答案更重要的东西，就是归纳和总结相关的题型，这样就明白万变不离其宗，我们看到这个题目的时候，就应该马上想到几种常见的抽象函数的模型：

　　特殊模型抽象函数

　　正比例函数f(x+y)=f(x）+f(y）

　　幂函数f(xy)=f(x）f(y）或f(x/y)=f(x）/f(y）

　　指数函数f(x+y)=f(x）f(y）或f(x-y)=f(x）/f(y）

　　对数函数f(xy)=f(x）+f(y）f(xy)=f(x）-f(y）

　　余弦函数f(x）+f(y）=2f(x+y/2)f(x-y/2)

　　正切函数f(x+y)=f(x）+f(y）/1-f(xy)

　　上面的一个题目就可以联想到上表这些相关的知识点，那么你做到这点的话，说明你归纳和总结的很全面了，当然这些靠学生自己是很难做到全面的，学生只能从上面那些括号内的关键词联系题型去归纳和总结。此外抽象函数的题型还有以下几种：类比类、运用函数性质类、赋值换元类、分类讨论、整体求解、正难则反、数形结合类。在高考中能出现的题型几乎都是在这里了。