主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,根本思绪是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。详细转化办法有:
①分类讨论法:依据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分状况去掉绝对值。
②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的状况。
③两边平办法:适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法:适用于有明显几何意义的状况。
依据项数选择办法和依照普通步骤是顺利停止因式合成的重要技巧。因式合成的普通步骤是:
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组合成法
拆项添项法
应用完整平方公式把一个式子或局部化为完整平方式就是配办法,它是数学中的重要办法和技巧。配办法的主要依据有:
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的普通步骤是:
设元→换元→解元→还元
待定系数法是在已知对象方式的条件下求对象的一种办法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的处理。其解题步骤是:
①设 ②列 ③解 ④写
复杂代数等式型条件的运用技巧:左边化零,右边变形。
①因式合成型:
(-----)(----)=0 两种状况为或型
②配成平方型:
(----)2+(----)2=0 两种状况为且型
(1)求值的思绪列欲求值字母的方程或方程组
(2)求取值范围的思绪列欲求范围字母的不等式或不等式组
根本思绪是:把√m化成完整平方式。即:
办法有:
(1)直接代入法
(2)化简代入法
(3)恰当变形法(和积代入法)
留意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常能够化为字母“和与积”的方式,从而用“和积代入法”求值。
方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程普通要用‘分类讨论法’,其准绳是:
(1)依照类型求解
(2)依据需求讨论
(3)分类写出结论
(1)ax+b=0关于恣意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0关于恣意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。
由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:
图像的平移规律是研讨复杂函数的重要办法。平移规律是:
讨论函数性质的重要办法是图像法——看图像、得性质。
定义域 图像在X轴上对应的局部
值 域 图像在Y轴上对应的局部
单调性
从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续降落的一段在X轴上对应的区间是减区间。
最 值 图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值
奇偶性 关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数
方程的根
函数图像与x轴交点横坐标
不等式解集端点
一元二次不等式能够用因式合成转化为二元一次不等式组去解,但比拟复杂;它的烦琐的适用解法是依据“三个二次”间的关系,应用二次函数的图像去解。详细步骤如下:
二次化为正
判别且求根
画出表示图
解集横轴中
一元二次方程根的符号问题或m型问题能够应用根的判别式和根与系数的关系来处理,但根的普通问题、特别是区间根的问题要依据“三个二次”间的关系,应用二次函数的图像来处理。“图像法”处理一元二次方程根的问题的普通思绪是:
题意
二次函数图像
不等式组
不等式组包括:a的符号;△的状况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有称号的函数是根本函数。根本函数求值域或最值有两种状况:
(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;
(2)定义域有特别限制时---图像截断法,普通思绪是:
画出图像
截出一断
得出结论
应用题中,触及“一个变量取什么值时另一个变量获得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。处理最值型应用题的根本思绪是函数思想法,其解题步骤是:
设变量
列函数
求最值
写结论
穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好办法。其普通思绪是:
首项化正
求根标根
右上起穿
奇穿偶回
留意:①高次不等式首先要用移项和因式合成的办法化为“左边乘积、右边是零”的方式。②分式不等式普通不能用两边都乘去分母的办法来解,要经过移项、通分兼并、因式合成的办法化为“商零式”,用穿线法解。
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