怎样解题—代数方程和代数方程组

在几千年历史发展的长河中，人们碰到大量的问题，这些问题经过许多人努力，往往能够化为数学问题、从天文问题、航海问题一直到下棋、赌博、经济、金融、运筹、决策、管理等问题，现在都能采取数学的形式，并产生相应数学的学科，这样问题就转化为求解数学问题。许多数学问题，经过已知数及未知数的适当选择就化成代数方程及代数方程组的问题，因此，求解方程就成为解数学问题的最常见的手段，而这构成经典代数学的主要课题。
     代数方程的求解问题可以分成多少相互独立的三大领域：（1）线性方程及线性方程组理论。大量数学问题都可以简化为线性方程组，许多问题已经化为数以千计的变元的大型线性方程组了。现在已经有了完整的求解线性方程组的方法，并形成了包括行列式、矩阵、线性空间及线性变换在内的线性代数理论。（2）单个代数方程理论。2次或2次以上的代数方程的求解，经历了近2000年的发展到19 世纪才形成较为完整的理论。古代已有解特殊二次方程的各种方法，到 16世纪才有了解3次和4次方程的方法，这时自然产生虚数及复数的概念。从16世纪到19世纪初，数学家寻求5次及5次以上方程的解法，始终没有成功。到19世纪20年代，挪威年轻数学家阿贝尔首先证明一般5次及5次以上代数方程没有根式解。1830年左右，法国数学家伽罗华通过置换群理论解决代数方程可解性问题。