数学的圣经—欧几里得《几何原本》

西方数学中最有影响的著作是欧几里得的《几何原本》。自从1482年第一个印刷本问世以来，已经出版了1000多种不同版本，翻译成各种文字。除了《圣经》以外，没有任何其他著作有这么多人阅读、学习和研究，更重要的是它对数学发展的影响无与伦比。《几何原本》原始的抄本已不复存在。现在的版本都是后人编订的，它共有13卷，465个命题，讨论的主要内容大致是：（1）平面几何1至4卷主要讨论直线形及圆的平面几何学，它们分别有48，14，39，16个命题。（2）5及10卷，分别讨论比例理论及无理量理论。（3）数论，7，8，9卷共有102个命题。（4）立体几何，11，12，13卷。《几何原本》的重要意义在于它把以前的零散的数学结果组织成为一个伟大的体系，通过定义、公理、公设、定理、证明，把数学变成演绎与证明的科学，正是《几何原本》把数学变成脱离实际的纯粹数学。
     从公元3世纪以来，欧几里得的《几何原本》一直就是数学家工作的楷模和典范。实际上它的影响远不止数学家。大科学家牛顿在撰写他的经典名著《自然哲学的数学原理》，大哲学家斯宾诺莎写他的《伦理学》也都是精确地依照《几何原本》那种“定义—公理—公设—定理—证明”这种严格的格式来阐述的。应该说，欧几里得的模式包含着三层内容：（1）欧几里得的几何学内容是我们现实世界中的真理，也就是说我们生活在三维欧几里得空间当中，这个空间中的几何都可以由欧几里得几何公理及公设推出来。（2）数学的对象仅限于服从《几何原本》中定义的并服从其公理的事物，并且，似乎这些事物的一切关系都可以从中推导出来。（3）数学家的主要任务就是证明定理，即从公理、公设和已知的定理演绎地推出定理来。数学家与自然科学家不同，他们不做观察实验，也不用归纳得到自己的定理。虽然欧几里得《几何原本》模式不断被批判、被突破，例如，非欧几何的引进，无穷禁戒的解除，新的公理化，但是，不能不承认《几何原本》仍然是我们考虑问题的起点，而这正是它的历史意义之所在。