暴露思维过程的主要策略

数学教学中存在着三种思维活动，一是专家的思维活动，通常以演绎的形式将繁杂的思维过程处理成凝炼的思维结果，以书面语言为载体出现在课本上；二是教师的思维活动，以教案、板书、语言等为载体呈现在课堂上；三是学生的思维活动，以答问、作业等形式反映出来。暴露思维过程的主要策略就是：1、注重教材体系封闭性的特色——充分暴露专家的思维过程。从数学学科的特点以及数学教学的实际出发，不可能将数学专家当时的思维情境原封不变地搬进课堂里，而是隐去了曲折、繁杂的思维过程，呈现出整理加工过的严密、抽象、精炼的结论。因此，教材体系及教材中的例题、习题通常为封闭体系。这种封闭体系具有如下特征：（1）知识的系统性强，具有严密的逻辑性；（2）突出陈述过程中的演绎和综合；（3）便于学生在较短的时间的时间内掌握更多的知识；（4）每个材料都有一定的生长点，利于由此生发开去。这些优点正好迎合了编写教材的需要。
     但是，如果将此教材内容照搬到课堂上去，学生就无法领略到数学精湛的思维过程，而只能停留在一般的整理性思维和水平上，这是一种典型的结果状态的思维。学生要汲取更多的思维营养，还必须经历（过程状态）探索性思维的磨砺，把“掌握数学的能力”同“创造数学的能力”联结起来，激发和培养学生的创造意识、创造精神以及创造性思维。这就对教师的备课提出了更高的要求，必须深入钻研、认真吃透和摸准教材，高度注重知识发生过程的分析研究，切实把握住知识系统内部的关联、差别和转化，促进知识的迁移、技能的迁移和思维的迁移。特别是发现教材中欠妥之处，应通过适当的补充或改组，进一步完善学生的知识结构。如第十册数学中的“循环小数”，仅靠课本上两道例题（例9计算10÷3=3.33……例10计算70.7÷33=2.14242……），很难启发学生概括出循环小数的意义。为此，可增补“①1÷3=0.33……②1÷6=0.1666……③1÷7=0.142857142857……”三个例题，为学生提供足够的感知材料，避免概括之前的思维断层，从而有效地训练学生的逻辑思维能力。①一个数的小数部分（10：3=3.33……与整数部分的“3”无关了），②从某一位起[如从十分位起（1：3=0.33……）、百分位起（1：6=0.166……70.7：33=2.14242……）、千分位起……]，③一个数字（1：3=0.33……1：6=0.166……）或几个数字（70.7：33=2.14……1：7=0.142057142057……）依次不断地重复出现，这样的数叫做循环小数。
     2、突出教学方法中介性的特点——充分暴露教师的思维过程。数学教学过程，就是在教师组织下，引导学生学习的数学专家思维活动成果，使学生数学思维结构向数学专家思维结构转化的过程。顺利实现这种转化，必须通过教师运用一定的教学方法和形式，在数学专家与学生思维活动之间架设桥梁。因此，教学方法或隐或现地成为暴露教师思维过程的中间媒介。当前小学数学教法中不良倾向的共同特征，就是不同程度地掩盖数学思维过程，而充分暴露思维过程就成为现代先进教学理论和教学方法的显著特点。可以认为，暴露数学思维过程是对一切先进教学方法的高度概括，是所有优秀教法的动机和归宿。尝试教学法、发现教学法、开放教学法等，无不在训练和培养学生思维方面收到特殊的效果，最根本的一条就是这些教法都为充分暴露数学思维过程创造了有利条件。因此，我们应当选用那些有利于暴露思维过程的先进教法，或对种种教法进行优化组合，将教师的整个备课过程淋漓尽致地“曝光”，使课堂教学过程具有清晰的透明度。应用题教学应当成为暴露逻辑思维的主战场。
     但是，一直沿袭径情直遂地运用“分法法”或“综合法”，把能最有效地训练学生思维的过程抽去了，使解题教学成为教师预设的思维圈套，学生只好根据教师的思维框框亦步亦趋。我们采用“广泛联想”——→“逻辑定向”——→“功能拓展”的“开放教学程序”，目的就是充分暴露学生思路的探寻过程。这种教法的最大优点就是能启导学生获得一题多解，沟通知识之间的内在联系，有效地磨砺学生的思维品质。例：“绿化祖国采集树种。三年级有4个班，每班采集20千克。四年级有3个班，每班采集25千克。两个年级一共采集树种多少千克？”教法如下：首先，通过“广泛联想”，进行条件间尽可能多的组合。师：题中讲了怎样的一件事？在已知条件上顺次编号。……师：①分别同②、③、④发生关系吗？为什么？（根据学生回答板书）生1：①+②⇒⑤三年级采集多个千克？（20×4）生2：①+③⇒⑥两个年级共几个班？（3+4）生3：①+④=没有关系。生4：②+③也没有关系。生5：②+④⇒⑦两个年级每班共采集多少千克？（25+20）生6：③+④⇒⑧四年级采集多少千克？（25×3）生7：⑤+⑧⇒⑨两个班共采集多少千克？其次运用“逻辑定向”，整理和验证解题思路。
     解一：20×4+25×3=155（千克）解二：（20+25）×3+20=155（千克）解三：（20+25）×4-25=155（千克）解四：20×（3+4）+（25-20）×3=155（千克）解五：25×（3+4）-（25-20）×4=155（千克）最后通过“功能拓展”让学生举一反三。（略）3、发挥课堂活动开放性的特长——充分暴露学生的思维过程暴露学生的数学思维过程是数学教学中最有意义的部分，因为无论怎样暴露数学专家或数学教师的思维过程，最终也代替不了学生自己的思维过程。只有让学生亲自经历探索的曲折情节，使思维带有悬念色彩，才能增添学习的情趣，从而成为“有意义的学习与保持”。因此，要不断增强课堂活动的开放程序，带领学生积极主动地参与教学活动的全过程，抓住思维的起动、过程和诱因创设广阔的思维空间和智力背景，提供学生观察、操作、表达、思考、交流、表现等机会，养成回想、联想、顺想、猜想、合想、议想的多思习惯，使课堂教学成为结构的不协调或相悖，克服知识链和思维链的断裂现象，使学生在开放的思维活动中获取知识，并藉以训练和发展相应的数学能力。