数学思维的一般程序策略

1、数学思维的定向“递归”程序这里是指培养学生会紧紧抓住要解决问题的方向去展开思维，逐步递进，归结为问题的解决。学生必须学会抓住思维的对象——问题来进行思维。否则，头脑中没有问题状态，就不会出现思维。要培养学生会从数学的角度思考问题，会用数学观点看世界，会按数学思维的目标去定向思考。在随机进行思维活动的动荡中，保持一定的方向目标，不会“走题”，递进思考，最后归结为目标的实现——解决问题。2、数学具体问题抽象化，或抽象问题具体化的基本思维程序学生学习任何数学知识，都要对感知的材料或已有知识经验的具体材料进行分析、比较、综合，然后进行抽象概括。我们主张要教学数学知识的形成过程和推导过程，并在推导知识形成过程的基础上，适当由学生自己来概括有关的知识。其目的除了为加深对知识的理解之外，也为了使学生学会对具体问题的抽象化，即学会舍弃对象的非本质属性，非内在规律关系，抽取并概括本质属性、内在规律关系的思维程序。当学生运用数学知识解决问题、解答习题的时候，往往要进行抽象问题具体化的思考。即通过思维对面临要解决的数学问题、习题进行课题类化。分析它们与已学过的数学概念、法则、性质、定理等抽象知识的联系，或把面临较复杂的问题、习题转化为能直接运用已学过的知识去解决。
     我们主张在数学教学中不仅要阐明例题的解法，而且要说明为什么要这样解法，应该怎样思考，还要训练学生表述解题的思路，其作用之一就在于使学生逐渐领悟抽象问题具体化的思考程序。学生在实际解决数学问题的思考过程中，有时会把具体问题抽象化和抽象问题具体化交织结合进行。这是在较高层次意义上的学习与应用。3、数学思维对象的整体与部分结合思考的程序学习数学知识或解题时，通常按整体——部分——整体的程序来思考。例如解答一道应用题首先要对题目的整体作些思考，然后把应用题分解为条件和问题作些分析思考，再把条件和问题结合起来作为整体来思考。许多数学知识分成若干部分去教学，但每次出现在学生面前的是一个一个的问题或习题。作为一个问题或一道习题的思维对象，必须把整体与部分结合起来思考。离开了整体的部分，是没有意义的或者是变义的；离开了部分的整体，也就无所谓整体。数学教学中，要使学生学会从问题或习题和整体出发去思考，对于某些问题特别是较复杂的或综合性较强的问题，可以分为若干部分或若干子问题去思考解决，但部分或子问题必须与整体结合起来。要引导学生克服只抓住式子的个别符号、数量，或只抓住题目的个别词语、句子等，就急于思考解决问题的现象。
     4、思考数学问题的纵横沟通联系的程序要培养学生学会从横的相关比较和纵的相关沟通联系去思考数学问题，思考问题作为程序性的纵横沟通联系，可以使知识理解得深广，有利于分化易混淆的知识，有利于形成知识的网络结构，有利于知识的提取应用，较容易实现多角度、优办法地解决问题。5、有根据的运作数学思维的程序数学思维的展开运作，必须是有根据的。数学中有许多是模式化、形式化的思考方法、思考程序。常见的数学思维的进行或解题的表述用“∵（因为）……∴（所以）……”的程序，其实这是演绎推理思维形式的程序。无论用哪一种形式的思维运作，都必须是有根据地进行。这包括两个方面的根据：一是数学知识方面的根据，即根据数学概念、法则、性质、公式、定理等进行判断、推理、分类、排列……；二是根据面临要解决的问题情境。例如，“2是不是质数”，思维运作的根据之一是“质数的概念定义：“一个数只有1和它本身两个约数的，这样的数叫做质数”；根据之二是：“2”这个数只有1和它本身两个约数。推出结论：2是质数。有根据地运作数学思维，才可能正确、科学地认识问题和解决问题。6、个体自我组织、调控思维的程序要培养学生对于自己思维的状况能够自我意识，自我监控，自我调节。这样提高思维功能，发展思维能力。