孤立子概念的建立

近代非线性波理论的研究表明，有些类型解不可能用线性微扰的方法获得，孤立子解就是其中的一个。其实，与光孤子相应波的运动形态，很早以前就被人观察到了。1834年8月，年仅26岁的英国造船工程师罗素(RussellScott1808～1882)在勘察爱丁堡与格拉斯哥之间的运河河道时，发现一只行船前的水面上，有一个高约1.5英尺、长约30英尺的大水包。船停止后，这个水包仍以每小时大约8到9英里的速度前进，它的能量衰减得很慢，直到行走2英里后，才在蜿蜒的河道上消失。罗素称这个水包为孤立波，并把这一发现发表在皇家学会会刊上①。罗素一开始就意识到，这个水包不是普通的水波。这一发现后，他开始了对孤立波的研究。他模拟实际水道，建造了一个狭长的水槽，再按当时的条件给水以推动，果然再现了孤立波。罗素力图从理论上给孤立波一个解释，但是没有成功。
     尽管如此，一个世纪之后，为纪念罗素的这一不寻常发现，在他逝世100周年（1982年）之际，人们在首次发现孤立波的运河边，竖起一尊罗素的石像。人们这样纪念他不是没有道理的。孤立波的非线性波动特征逐渐引起了世人的关注与兴趣。孤立波理论已经成为近代物理学基本理论的重要组成，它在空间物理、受控热核聚变技术、等离子体物理以及非线性光学等领域，特别是光纤通信技术中，占有举足轻重的地位。罗素发现的50年之后，两位荷兰学者柯特维格与德弗里士在研究水波时发现，完整的流体动力学方程应该是非线性的，由它可以得到非性波动方程解，通常的线性方程仅只是在波幅远小于波长情况下的一种近似情况。在波幅与波长的比值不可忽略时，即出现非线性波或大振幅波，孤立波即为其中的一种。他们根据水波的非线性与色散特征，得出了著名的kdv方程，由该方程获得的孤立波表面形状以及传播速度，恰与罗素的观察结果一致。
     至此，孤立波的存在得到了世人的公认①。从kdv方程可以得到两个孤立波的解，一个波形尖锐，波速较大；另一个波形平缓，波速较慢；罗素看到的是后者。理论研究表明②，孤立波不仅有能量和动量，彼此间还有相互作用。当时的人们曾一度预言，当两列非线性波相遇时，孤立波会被撞得四分五裂，于是认为，即使孤立波存在，也是不稳定的，在物理学中，它们不会有什么研究价值。本世纪60年代，空间物理学以及受控热核聚变技术的发展，促进了人们对等离子体中存在的形形色色非线性波、波与粒子相互间非线性相互作用的研究。与此同时，求解非线性方程孤立波解的各种数学方法相继问世。大中型电子计算机也投入运行，它们在复杂的计算中，发挥了神奇的功能。丕林和克斯姆等人利用电子计算机在数值模拟计算中，研究两个孤立波的相撞，结果发现，孤立波具有类似粒子的性质，它们互相碰撞后，不仅还能保持能量与动量集中的状态，动量的分配居然与弹性粒子的情况非常相似。60年代末，扎巴斯基(N.J.Zabusky)与柯鲁斯克尔(M.D.Kruskal)等人对孤立波粒子特性的理论研究结果表明①，丕林和克斯姆等人的模拟具有一定的真实性。自此，人们又把孤立波称为孤立子或孤子(Soliton)。