得30与让30

有一种游戏叫“得30”。方法是：两人进行游戏，从1 开始轮流报数。每人每次可报一个数，也可报两个数。如甲报：1；乙报：2、3；甲报：4、5；乙报：6、7；甲报：8；乙报：9……都是允许的。谁报到30谁胜利。你知道取胜的办法吗？如果改为“让30”，即谁报到30 谁输，那么取胜的方法应作什么改变呢？

      答案：

在“得30”游戏中，每人每次可报一个或两个数，你总可以把每一轮（对方报一次，你报一次）报掉的数凑成3。而要得的是30，它是3的倍数，如你能保证每一轮结束时都得到3的倍数（即3，6，9，12，……）就可以得胜了。但要保证第一轮得到3，你必须后报数才行。对方报1，你报2、3；对方报1、2，你报3。以后每轮结束都报6、9、12……这些数。我们把这些数记成3n（n=1、2、3、4…）。而“让30”则完全不同。

      它实际上是得29（因为你报了 29，对方不得不报30）。29 是一个被 3除余数为 2 的数，所以每轮结束你必须得到被 3除余数为2的这些数（即2、5、8、11……）。我们把这些数记成3n-1（n=1、2、3、4……）。而为了得到第一个这样的数2，你必须要先报数才行。再研究“得28”，我们可以划一张表：

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     从上面的表里可以看到一个事实：所有的自然数可以分在三个组里，一组能被3整除，一组除以3余数为1，一组除以3余数为2。从而可以推出，任何三个连续自然数中必有一个是 3 的倍数。这对 32题很有启发帮助。