台球桌的数学

　　给出一张长宽为整数比的台球桌, 例如这个比为７: ５．一个球从一个角落以４５°角击出, 在桌子边沿回弹若干次后, 最终必将落入角落的一个球囊．事实上, 回弹的次数跟台球桌长与宽的最简整数比m∶n 联系在一起．到达一个角落前的回弹次数, 可由以下公式给出:

　　 (m＋n－２) ①．

　　上述台球桌回弹的总数为１０．

　　７＋５－２＝１０ (次回弹) ．

　　注意在确定球的通路中——等腰直角三角形的结构．

　　① 译者注: 原著中｀长度+宽度-２＇的公式有误, 应改为长与宽最简整数比的份额, 即m 和n．这里已予改正．

　　斐波那契的秘诀

　　在斐波那契数列中, 每一项都由前两项的和产生①．任何按上述方法产生的数列, 我们称之为类斐波那契数列．

　　任选两个数, 并产生一个类斐波那契数列, 使它以你所选的两个数为起始．在你的数列中, 头十个数的和, 将自动地与第七项的１１ 倍相等．你能对任何两个起始数证明上述结论吗?

　　 (见附录｀斐波那契的秘诀＇的证明)

　　① 原注: 更多的信息可见｀斐波那契数列＇一节．