“金锁链”的数学

　　这位青年穷困潦倒, 流浪社会, 最后身上只剩下１ 美元的钞票, 眼看就要活不下去了!

　　为了生存, 他时刻考虑着怎样赚钱．

　　最后, 他忽发奇想: 利用他的数学知识, 以１ 美元作资本, 作一次环球通信, 从而摆脱了困境．

　　做法大体是这样的:

　　他用１ 美元买了信封、邮票, 向他了解的人发出１０ 封信, 信中要求: 凡是接到信的人, 五天内再按照同样要求和内容, 发给自己所了解的人１０ 封信, 并给排在前三位的人每人寄去３ 美元, 同时去掉第一位, 并把自己的名字排在前１０ 人的后面．以后, 第二批人、第三批人再接到信, 仍然都照此办理, 如此无限地延续下去．

　　如果凡接到信的人都照办不误, 没有中断, 这样, 参与的人都只投少量的钱, 却可得到大笔的钱．假定写信人是第三批, 当他升到第三位时可得到３０ 美元, 上升到第二位时可得到３００ 美元, 上升到第一位时便可得到３０００美元．

　　他这样说法, 有道理吗?

　　解: 如果参加的人, 人人都照办不误, 从纯数学的角度上讲, 是有道理的．

　　假定发起人排在第一位, 他将收到１０ 个人寄来的钱, 共３ 美元×１０=３０美元．第二位、第三位每人也都得３０ 美元．当第二批人发信时, 去掉了原排在第一位的人, 将自己排在末位．此时第二位上升为第一位, 递升上来的第二、第三位每人都应得到３ 美元×１０×１０=３００ 美元．

　　当第三批人发信时, 第一至第三位每人都应得到３ 美元×１０×１０×１０=３０００ 美元, 此时再去掉第一位．将写信者补排在末位．

　　到第四批人发信时, 最初次排在第三位的, 已上升到第一位, 此时他便得到３ 美元×１０×１０×１０×１０=３００００ 美元．

　　事实上, 因为种种原因, 不可能人人都照办不误, 而且越到最后, 越是大批的人向外掏钱, 只有少数几人能够得利．

　　以每人发５ 封信为例如下图:

　　有人为了迫使参与人照规定办, 甚至赌咒发誓, 用迷信来威吓恫吓, 使得这一活动荒诞不经, 毫无意义了．