初中几何教学反思

近两年来,笔者参与了初中数学新教材的教学与研究活动,通过上课、听课、评卷、查阅,发现了不少值得思考的问题.因篇幅所限,本文只择其两则评述一二.若有不妥当之处,请读者批评指正. 
一、“联接AB”与“连结AB”有区别吗? 
教材中给出了一个关于直线的公理:“所有联接两点的线中, 线段最短.”这个公理的关键词是“联接”“线”“线段”. 而其中的“线”, 是所有“折线段”“曲线段”“直线段”的总称. 弄清其中“线”与“线段”的区别是理解掌握好该公理的关键所在. 而至于“联结”一词, 只要教师稍作演示, 学生就会理解. 
可是, 对于这个简单的公理, 与教材配套使用的《教师教学用书》[2] 和《教案》[3] 中却把它补充解释得复杂纷乱: 
“注意这里用的是‘联接’, 不是‘连结’. ‘连结’是专在连成线段（不是其他线）的时候用的.”
“教师要对公理中的‘联接’两字与前面所学的‘连结AB’中的‘连结’作比较, 让学生弄清两个词的不同含意:‘连结AB’只是指画出以A、B为端点的线段, ‘联接’是指用线把A、B两点联起来, 线段是联接A、B两点的线中的一条. ” 
在这个“解释”的指导下,几乎所有初中数学教师都反复提醒学生要注意“联接AB”与“连结AB”的区别.有的甚至还编出有关习题或考题要学生做.把学生们弄得云里雾里. 
“联接AB”与“连结AB”真有区别吗? 非也! 
按照中国社会科学院语言研究所词典编辑室编的《现代汉语词典》的解释,“联接”与“连结”二词的含义相同. 既然“联接”与“连结”含意相同, 那么“联接AB”与“连结AB”的含意当然也就完全一致. 事实上, 根据教科书上关于线段的表示方法（ “AB”表示线段）不难理解: “联接AB”与“连结AB”的含意都是指“画出以A、B为端点的线段”. 而“联接A、B”与“连结A、B”则指的是“画出以A、B为端点的任意一条线(不一定是线段)”. 因此, “联接AB”与“连结AB”及“联接A、B”与“连结A、B”的一致性, 完全是由线段的表示方法（ “AB”表示线段）来确定, 并不是因“联接”与“连结”二词有什么区别而所为. 
二、有两边对应相等的两直角三角形全等吗? 
初中几何教材中有这样一道传统习题(参见教材[5]P.119及教材[6]P.117): 
“使两个直角三角形全等的条件是 
(A) 一锐角对应相等.    (B)两锐角对应相等 
(C) 一条边对应相等.    (D)两条边对应相等” 
其中(A)、(B)、(C)错误显然,故学生们都选了(D). 幸好, 教参[7]P.301中的答案也是选(D). 于是, 学生与教师皆大欢喜. 
然而, 有两边对应相等的两直角三角形却不一定全等! 例如边长分别为3、4、5的△ABC与边长分别为3、5、 的△DEF, 虽然它们都是直角三角形且有两边对应相等, 但它们并不全等. 
也许有人认为, 题中的“对应”应理解为“直角边对应直角边”、“斜边对应斜边”, 不应该出现“直角边对应斜边”这第三者. 
可是, 对于“对应”这一原始概念的含义, 教材中并没有什么特别的限制, 此题中也并不给出如此特殊的约束, 因此上述这种“理解”是不正确的. 也许正是这种错误的“理解”导致了上述的错误习题. 
由于教材中有这样一个习题, 因此有些教学辅导读物则据此编制出类似的习题或考题, 如《黄冈题库》(见[8]P.71及P.82)中就均有“有两条边对应相等的两个直角三角形全等”这样一个判断题. 令人疑惑的是, 对于同一个题, 该书后面所给的两个答案却分别是“×”和“√”. 
我们曾经谆谆告诫学生:“有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等”, 其中的“一角”当然包括了“直角”, 那么命题“有两条边对应相等的两个直角三角形全等”的真确性不是值得怀疑了么? 
由此看来, 对命题“有两条边对应相等的两个直角三角形全等”犯迷糊, 都是因教材中的这个错误习题惹的祸. 因此, 在教学中如何恰当地处理该题, 是值得我们思考的一个问题.