下学期 5.4 平面向量的坐标运算2

（第二课时）

一．教学目标 

1．熟练掌握向量的坐标运算，并能应用它来解决平面几何的有关问题．

2．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；

二．教学重点  向量共线充要条件的坐标表示及应用．

教学难点   向量与坐标之间的转化．

三．教学具准备

直尺、投影仪

四．教学过程 

1．设置情境

引进直角坐标系后，向量可以用坐标表示．那么，怎样用坐标反映两个向量的平行？如何用坐标反映几何图像的结合关系？本节课就这些问题作讨论．

2．探索研究

（1）师：板书或投影以下4个习题：

①设 ，则

②向量a与非零向量b平行（共线）的充要条件是           ．

③若M（3，－2），N（－5，－1）且 ，则点P的坐标为              ．

A．（－8，－1）  B．   C．   D．（8，－1）

④已知A（0，1），B（1，2），C（3，4），则

参考答案：

（1）     

（2）有且只有一个实数 ，使得   （3）B  （4）（－3，－3）

师：如何用坐标表示向量平行（共线）的充要条件？会得到什么重要结论？（引导学生）

生：设

师：很好！这就是说 的充要条件是 （板书或投影）．向量平行（共线）充要条件的两种表示形式．

（1）

（2）  

（2）例题分析

【例1】  已知 ，且 ，求y．

解：∵

∴

∴

【例2】  已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，5），求证A、B、C三点共线．

证：

又 ，

∴

又∵直线AB和直线AC有公共点A

∴A、B、C三点共线

【例3】  若向量 与 共线且方向相同，求x．

解：∵   共线，

∴

∴ ．

∵a与b方向相同，

∴

师：若 ，不合条件吗？

生：∵若 ，则

∴

∴a与b反向与已知符．

【例4】  已知点A（－1，－1），B（1，3），C（1，5），D（2，7），向量 与 平行吗？直线AB与CD平行吗？

师：判断两向量是否平行，需要哪个知识点．

生：用两向量 平行的充要条件是

解：

又  2×2－4×1＝0，

∴ ．

又 

且  2×2－2×6≠0，

∴ 与 不平行．

∴A、B、C三点不共线，AB与CD不重合．

∴直线AB与CD平行．

3．演练反馈（投影）

（1）A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1）

求证： ．

（2）已知向量 且 ，则 等于（  ）

A．3  B．   C．   D．－3

参考答案：（1）先证 ，再证A、B、C、D四点不共线；（2）C

4．总结提炼

本节课我们主要学习了平面向量平行的坐标表示，要掌握平面向量平行的充要条件的两种形式，会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行（重合）．

五．板书设计