数学能力的成分及其测试方法

1．数学能力的成分实验证明，数学能力有如下成分：（1）注意能力——在数学活动中，对数学材料数学关系和数学问题及思维过程和情感体验的注意能力；（2）观察能力——对用符号、字母、数字所表示的或文字所表示的数学关系式、命题、问题及对图表、图象或几何图形的结构特点的观察能力；（3）记忆能力——对符号、数字、数学关系式、逻辑模式和图象、几何图形的记忆能力；（4）联想能力——在解决数学问题的过程中，从已知信息中产生和选择达到目标的信息的联想能力；（5）概括能力——抽象概括各种数学对象，对各种数量关系和空间关系及运算方法的能力；（6）迁移能力——是指人们已经获得的数学知识、技能、方法和态度，对学习新的知识、技能、方法和态度起促进作用的能力；（7）运算能力——在运算过程中，要求达到简捷、灵活、合理、正确的能力；（8）逻辑思维能力——对已有的数学信息运用数学推理的思维方式进行具体思维（动作思维和形象思维）与抽象思维（形式逻辑和辩证逻辑）的能力；（9）空间想象能力——正确动用空间图形或图象反映和掌握客体的空间特性（形状、大小和位置）和关系的能力；（10）直觉思维能力——是指人们运用视觉形象和非视觉形象，经过高度简缩的思维活动，并能迅速、直接、综合地作出判断的思维能力；（11）创造思维能力——独立、创造性掌握知识，在解决数学问题的过程中，创造出对社会（或个人）有价值的新思维成果的思维能力。
     在上述十一种数学能力中，运算能力、概括能力和逻辑思维能力是诸能力的核心。2．数学能力测试的评价标准和要求（1）评价标准：数学能力测试的标准，不仅仅是会不会和对不对，会多少和对多少，而且还要看其解法好不好，即研究解题过程的质，看其解题过程是否简捷、灵活、合理。（2）测试要求：1、明确考查能力项目，力求单一化；2、概念系统同一；3、题目应成系统；4、题型多样化；5、有较高的效度和信度。效度是指对测量结果的有效性的估计，即所进行的测试在多大程度上测量到所要测的目标。信度是指测量的结果是否可信。3．数学能力测试的原则和步骤（1）测试的原则：①抽样原则：要求抽出的题目样本和接受测试的对象具有代表性。题目样本的代表性是测试的题目应包括所要测试的数学能力的各个方面。
     例如，考查逻辑思维能力的测试题，应包括以下五个方面：A、正确、深刻地理解数学概念；B、根据问题条件，正确运用推理和常见的思维方法解决问题；C、正确判断命题的正误；D、对新的教学材料从已有慨念出发进行猜想并给予逻辑论证；E、将已有命题变更条件，进行推广、引申并加以推理论证。②与知识、技能相结合的原则：数学能力测试必须结合学生的知识、技能一起进行，因此，一般情况下，结合教学进程自然进行为好。这样做测试结果更为可靠、真实更具有教育意义。③难度原则：能力测试题要有一定难度，最好是用学生没有解决过的新问题去考查他们，才会真实地了解到被试的数学能力水平，试题难度系数一般在0.2—0.8之间，平均难度以0.5—0.6为宜。④时间原则：在数学能力的测试中，要根据题目的难度和数量，给被测试的完成测试题的足够时间。否则就难以评价被试是不会做还是由于时间不够来不及做，影响测试信度。（2）测试步骤①确定测试的命题范围；②确定被试对象；③确定测试数学能力的指标；④设计客观的评分指标；⑤对测试的分析、评价。