为什么不求最小公约数和最大公倍数

数学兴趣小组活动时，张强同学说：“书上总是让我们求几个数的最大公约数和最小公倍数，为什么不求最小公约数和最大公倍数呢？”这个问题一提出，立即引起了同学们极大的兴趣，大家你一言，我一语，可说来说去弄不清这究竟为什么。数学课代表林宽同学经过认真思考，这样回答说：“第一，由于任何一个数的约数是有限的，所以几个数的公约数也是有限的，那么其中必然有一个最小的公约数。我们知道：任何一个自然数最小的约数是 1，所以几个数的最小公约数一定也是1。因此，求几个数的最小公约数也就没有什么意义。第二，因为任何一个自然数的倍数有无限多个，所以几个数的公倍数也有无限多个。因此，它们就不存在最大公倍数，我们也无法找到它们的最大公倍数。第三，最大公约数和最小公倍数的知识在实际生活中有着广泛的应用，我们必须掌握求最大公约数和最小公倍数的方法。”林宽同学的这一番话，打消了大家心中的疑团，同学们对这个问题理解得更深刻了。（魏茂春）