光辐射的量子假设

爱因斯坦在早期曾致力于热辐射的研究。从 1901年开始，他在德国物理学杂志上发表了数篇关于热力学与统计物理的论文。从这些研究成果中，不仅看出他在统计物理方法运用上的熟练与精湛，更能看出他洞察潜藏在具体事件背后的基本性与普遍性问题上的惊人能力。在1905年他发表的重要论文《关于光的产生与转化的一个启发性观点》①中，他指出了麦克斯韦电磁理论的主要缺陷在于，这是一个关于“连续空间函数”的理论，它仅对时间平均值的光学观测有效。当把这一“用连续空间函数进行运算的理论用到光的产生与转化现象上时，这个理论会导致与经验相矛盾。”在批评麦克斯韦电磁学理论不足的同时，他还尖锐地揭示了普朗克量子论的不彻底性。他认为，该理论在考虑了黑体空腔器壁上的谐振子量子化的同时，却把腔内辐射场当作连续分布的麦克斯韦电磁场。
     他指出，即使普朗克量子论在黑体辐射上取得了成功，却不能对光电效应做出解释。从这两种理论的缺陷中，爱因斯坦找到了出路，这就是摒弃麦克斯韦的连续场，大胆地提出光量子的假设，“在我看来，如果假定光的能量不是连续分布在空间，那么，我们就可以更好地解释黑体辐射、光致发射、紫外线的产生、阴极射线及其它涉及光的发射与转换现象的各种观测结果。”他更进一步指出，能量“是由一个数目有限的局限于空间的能量子组成，它们在运动中并不瓦解，并只能整个地吸收或发射”，这就是爱因斯坦的光量子。1926 年，美国化学家路易斯(Lewis, Gilbert Newton1875～1946)又将光量子定名为光子。爱因斯坦在他的同一篇论文中，又采用了维恩的辐射定律，从计算得出黑体辐射熵差公式与理想气体熵差两公式的相似性，由此得出光是由大小为Rβv/N的能量子组成的结论。接着，他利用光量子的假设，对斯托克斯光致发射定则、光电效应和紫外线对气体电离作用结果，做出了圆满的解释，所导出的著名的光电效应方程又为实验验证提供了准确的途径。爱因斯坦的这篇著名论文，成为了辐射量子研究的开端。爱因斯坦的光量子假设在物理界得到了热烈的反响。光能量量子化的思想特别得到了发现电荷量子化的美国物理学家密立根(Millikan. RobertAnderews1868～1953)的共鸣。密立根首先对爱因斯坦光电效应方程给出了实验验证。1914～1916年，在所发表的三篇论文中①，密立根叙述了他多年来进行的精心实验结果。
     它们不仅证实了爱因斯坦光量子的预言，还测出了普朗克常量，所得结果与普朗克本人用其它方法得到的数值极为相近。1915 年，杜安(W.Duane)与他的同事，又从另一角度给出了爱因斯坦光电效应方程的证明①。他们利用能量已知的电子轰击金属靶，得到了 X射线辐射，其频率可由公式1/2mv2=hv精确地给出。这是爱因斯坦方程的一种逆形式。后来，韦伯斯特(D.L.Webster)实验确定了上述频率的X射线标识谱的激发电位，给出了吸收限频率的v值②。正是由于对爱因斯坦方程逆形式的研究，使玻尔发现，电子的碰撞并不是把任意大小的能量传递给原子，而只能传递原子两态间的能量之差。这项研究导致了谱线吸收与发射的理论研究进展。1921 年，德布罗意与艾利斯(C.D.Ellis)分别精确地测定了从不同能级上发射的电子的速度，在高频范围内，出色地给出了爱因斯坦方程更为直接的证明③④。1916年，爱因斯坦又在题为《关于辐射的量子理论》一文⑤中，提出了光子的动量概念。
     他认为“几乎所有的热辐射理论都有赖于辐射与分子间相互作用的考察”，在这种相互作用中，“尽管辐射给予的冲量很小”，“可是对于理论研究来说，却应该把那个小的作用和辐射所引起的明显的能量转移完全等同地看待。”他还指出“因为能量与冲量总是紧密联系在一起的，因此，只有证明了根据这个理论所得到的辐射传递给物体的冲量所引起的运动，正好是热学理论所要求的那样，这个理论才可以认为是完备的。”尽管爱因斯坦的光量子假设在对光的发射与吸收、光电效应、固体的比热与温度的关系、紫外线对气体的电离作用等一系列光参与的动量与能量交换与传递的现象给出了圆满的解释，但是，光量子概念直到1923年，康普顿效应被发现后，才被物理界普遍接受与运用。1912年劳厄在弗里德里奇及尼克平的协助下所完成的X射线晶体衍射实验，证实了X射线是一种波长很短的电磁波。根据麦克斯韦电磁理论，应能较好地解释这种波与带电粒子相互作用的情况，然而事实上却产生了困难。
     首先，根据电磁波理论，波的交变电场应能引起散射体电子做受迫振荡，振荡频率应当与入射线的频率相同，所以散射的频率也应与入射线的频率一致；其次，散射强度的分布应当相对电子的运动直线对称，且与辐射方向与电子运动方向夹角的正弦成正比。实验中却发现了不同的情况，从1912～1920年间，人们陆续地发现，对于波长很短的X射线或γ射线，沿入射方向向前的辐射强度大于向后的辐射强度，而且散射光的频率与入射线的频率不同，波长的改变量与入射线波长无关，只由散射角决定。1922年，康普顿把来自钼靶的单色化的X射线投射到石墨上，借助布喇格晶体光谱仪精确地测量了不同方向上的散射X射线的强度与波长。发现，散射光中既包含有原入射线波长的成分，又包含有比原入射线波长大的成分，这一现象称为康普顿效应。康普顿效应无法用经典电磁理论解释。1923年，康普顿利用光量子假设对实验做出了成功的分析。
     他认为所谓X射线散射，实际上是光子与静止电子的弹性碰撞，散射效应中出现波长增大的波，是由于散射波的能量比入射辐射的能量小，所损失的能量是在碰撞中光子把一部分能量传递给电子所致。康普顿根据粒子碰撞的动量与能量守恒关系，导出了波长改变量与散射角的关系，这一结果恰好与实验观察一致。康普顿效应证实了X射线的量子性，为爱因斯坦的光子假设的正确性提供了一个确凿的证据，它证明了光子不仅具有能量还具有动量，光子也与电子和其它微观粒子一样，遵守着能量与动量的守恒。除此以外，康普顿在得到散射公式时，还大胆地采用了当时并未被普遍接受的相对论理论。他认为，由于相撞粒子的速度很大，对它们的能量与冲量需用相对论公式。这一解释的成功，也是狭义相对论的最早也最出色的应用。因此，康普顿效应在近代物理学的发展中占有重要作用。康普顿为此获得 1927年诺贝尔物理奖，当时他年仅35岁。