能带理论与电子的输运性质(2)

从那以后，人们开始认识到费米面是一种真实存在的物理实体，通过在其附近电子对固体一些重要物理性质的决定性作用，认识了费米面的重要性。布洛赫用单电子独立运动的量子描述解释固体导电性。这一开创性的工作带动了固体量子论的深入发展。1928年以后，人们逐渐开始着手处理固体中粒子相互作用问题，使得单电子近似下的能带理论更加深入和完善。1931年，弗伦克尔考虑电子和空穴的相互作用，提出绝缘体和半导体中激子的概念。同年，布洛赫首次提出固体中集体运动模式，引出了自旋波的概念。1934年赛兹和威格纳研究了电子间的相互作用，并计算了碱金属的结合能。随后，很多能带计算方法，如正交化平面波法，缀加平面波法等相继提出，特别是后来计算技术的发展使人们能实际计算材料的能带。
     1936年赫尔曼提出赝势(pseudopotential)的概念。1937年巴丁(J.Bardeen)研究了金属中电子−声子相互作用时电子对离子运动的散射问题。1928年布洛赫定理创立之后，首先在现代固体量子理论和磁性量子理论中出现了史无前例的大发展，在电子−电子、电子−声子、电子与其它固体元激发的相互作用等方面都开始成为重要的研究领域，固体物理学作为一个独立学科开始在物理学中产生和完善起来。30年代初，关于固体电子结构的实验研究也有广泛的发展。布洛赫定理一方面解释了很多实验现象，另一方面也为实验提出了新的研究课题，1928年后短短的几年中，由于现代固体量子理论与固体物理实验的结合，带来了固体物理学的大发展。
     下面选择两个有代表性的实验加以说明。金属能带结构的主要特征在于有明确的费米面。历史上第一次用实验方法确定固体费米面的是英国物理学家肖恩堡(D.Shoenberg)。1930年德哈斯(W.J.deHaas)和范·阿尔芬(F.M.van Alphen)发现在磁场变化的情况下，处在低温的铋单晶磁化率随磁场强度的单调增加而发生振荡式的变化，在此前人们也发现金属电导率、比热、热电势等物理量也有类似的振荡现象。人们逐渐认识到这些现象与金属费米能级附近电子在外场中的行为有关，因而同金属的费米面结构有关，人们希望通过研究费米面附近电子的行为来描绘费米面的形状。1937年，年轻的肖恩堡来到莫斯科，在卡皮查(П.Л.Кαпица)的指导下进行了铋单晶的磁致伸缩效应的研究，在低温下测量铋单晶的磁化率随磁场的变化，发现了明显的德哈斯−范·阿尔芬效应。非常巧，当时朗道也刚刚完成了关于铋单晶量子振荡的理论计算，及时地把他的结果告诉了肖恩堡。
     经过几个月的努力，肖恩堡终于运用朗道提出的“三椭球模型”成功地解释了实验结果，第一次用实验方法测定了铋单晶的费米面。他的工作大大促进了人们对固体电子结构的认识，很多金属、半导体等材料的费米面被实验确定，这不仅大大促进了人们对材料能带结构的认识，也大大加深了人们对固体中电子行为的了解。30年代初期发展的研究固体能带结构的一种实验方法是X射线谱。我们知道，阴极射线可以激发原子的内层电子，从而产生内层空能级，外层电子填充这些空能级时，发射出X光子。
     固体价电子的能带在X射线发射中表现为连续带，X射线发射谱的强度决定于能态密度和发射几率的乘积，因此，发射谱能比较直接地反映价电子能带的能态密度情况。1932年斯京纳(H.W.B.Skinner)等人用软X射线发射谱研究了钾、钠、镁等轻金属的能带结构。他们发现，在发射谱的低能方面，都是逐渐上升的，这反映了能带价带底随电子能量增加，能态密度逐渐增大；但在高能端金属的发射谱陡然下降，这表明金属中的电子不是正好填满一个能带，对于最高能量的电子能态密度不为零。Mg的X射线发射谱最引人注意的是在高能端出现很明显的峰，这个峰反映了镁晶体具有能带交迭现象，这些实验结果都和能带理论计算所得结果一致。