数学家趣闻

据说，凡是能成为数学家的人多少总有一点诗人的气质；喜欢一个劲儿地动脑筋琢磨。数学家为了解决一个数学难题，不仅坐在办公室里想，等公共汽车时也想，躺在床上休息的时候也想，在幽静的小路上散步也想，以致像陈景润那样朝思暮想“哥德巴赫猜想”。“哥德巴赫猜想”是怎么一回事呢？1742年6 月7 日，俄国彼得堡科学院士欧拉接到早年做过驻俄国公使的德国老朋友哥德巴赫的一封信。信是这样写的：“欧拉，我亲爱的朋友：您用极其巧妙而又简单的方法，解决了千百人为之倾倒而又百思不得其解的‘七桥问题’，使我受到莫大鼓舞，鞭策着我在数学的山路上攀登。经过充分的酝酿，我想冒险地发表一个大胆的猜想。现来信征求您的意见。
     我的问题如下：任意取一个奇数，如77，它可以写成3 个数（即质数）之和，即 77=53+17+7。再任取一个奇数 461，那么 461=449+7+5 ，或461=257+199+ 5 ，都是3 个数之和。这样我发现：任何大于5 的奇数都是3 个素数之和。但怎样证明呢？虽然任何一次试验都可得到上述结论，但不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。你能帮忙吗？”这就是至今200多年尽管无数数学家为此付出艰辛劳动，绞尽脑汁，仍然还没有最后被证明，也没有被推翻的“哥德巴赫猜想”！哥德巴赫在给欧拉的信中提到“七桥问题”又是怎么回事呢？故事发生在 1736 年的德国。普雷格尔河在北欧平原上静静地流着，它像一条银色的飘带系在波罗的海岸古老的领地哥尼斯堡的胸前，贯穿市区的河流像“8”字结一样，环绕着两座风景秀美的小岛，在两岸和小岛之间有七座桥把它们连结起来，这别出一格的天然公园成了游人络绎不绝的乐园。
     不知是谁提出一个有趣的数学游戏：一个游人怎样才能一次走遍七座桥，而且每座桥只过一次，最后回到出发地点。从此这里变成了“数学游戏迷宫”，吸引了许多游人前来试验自己的能力。无论是风华正茂的少年，还是满头银发的学者，他们都不厌其烦地在七座桥上穿来穿去，从旭日东升到日薄西山，从春暖花开到雪花飘飘，人们不断地穿行着……，时间，像桥下的河水一样，无情地流驶着。有的人从少年时代起就迷在七座桥上，直到老态龙钟仍然念念“七桥问题”；甚至在生命最后一息还想再试最后一次，找不到“七桥问题”的答案，死不瞑目！一传十，十传百，“哥尼斯堡七桥问题”很快传遍了欧洲，成了全欧闻名的难题。“哥尼斯堡七桥问题”这个耗费不知多少人生命和精力的难题最后是怎样解决的呢？还是让我们从俄国彼得堡科学院士欧拉说起吧 ！1735 年因为他长期观测太阳致使右眼失明，他忍受着痛苦，开始潜心研究“七桥问题”。
     他想：千百万人的无数次失败，是不是就断定不存在一条能行得通的走法呢？开始他想用“穷举法。，对“七桥问题”中的7×6×5×4×3×2=5040条路线逐个查证，但太麻烦了！何况，如果是更多桥的问题又怎么证明呢？于是他改换了思考问题的方法，七桥图巧妙地抽象化了：他从而得到了一个用 4 个点表示两岸和两个小岛，用 7 条线表示七座桥，这里岛的大小、形状和桥的长短都是无关紧要的表面现象，图3的点与线的关系才是问题的本质。最后欧拉用“一笔画”的方法证明图3是不可能一笔画成的，也就是不可能一次走遍七座桥又回到原来出发点的。善于动脑的欧拉，竟如此简单地用“一笔画”定理，解决了千百万人耗费生命和精力百思不解的难题。但，欧拉并没在世界数坛一片赞叹声中故步自封，在此基础上他开创了数学的一个新的分枝——拓扑学。