数据的描述—总体与样本

在科学和社会的实践中，我们对于要描述的对象的集合中的每个个体总要联系上一个数，这样就得到一大堆数据。个体的集合称为总体，而总体的一部分称为样本。实际上，我们很难对总体进行全面的描述，而且往往也没有这个必要，例如全国小麦每亩产量。实际上，我们只是从样本的观察来对总体下结论的，这个过程称为统计推断。20世纪之前，对于总体与样本的区别是认识不够的。－yIJ 20 世纪初才弄清楚总体与样本之间的联系和区别，同时把统计的问题明确规定下来：（1）规格问题 即选择什么样的概率分布来描述总体。例如某一个量的测量数据，我们往往选择正态分布来描述。（2）估计问题 即通过样本中算出的一些量，称为统计量.来估计总体分布中的参数。（3）分布问题 即统计量的分布。因此在20年代，统计学的基本任务就是由样本做出关于总体结论的统计推断。
     为了得出正确推断，这个过程要有一个标准程式：（1）总体是一个客观存在的总体（例如本书所有句子构成的总体）。（2）样本是一个随机样本，而不是一个有代表性的样本，例如 10000人的人群中不能只选男性或女性。样本的选取要机会均等。为了得到随机样本，统计学家已编制了随机数表。（3）根据样本的统计值，对总体的参数进行估计，然后计算不确定性的区间，大致相当于误差范围。例如，总体是本书中所有句子中的字数，要估计参数是所有句子的平均字数。随机抽出10句，平均得出每句平均字数15个字，由于样本数太少，很少可能总体的平均字数也是15个字，我们可以根据统计理论计算出不确定性区间是15±5个字，也就是10个字到20个字的可能性较大。（4）统计检验，也就是判断样本信息支持总体参数的理想值到什么程度。