古老的题目

这是一个古老的题目：牧马人从A点要回到帐篷 B，但必须先到河边饮马后才回到帐篷，问走什么样的路钱最近最快？这个问题是提得很现实的，天色傍晚，人疲马乏，需要尽早到家。但是，要解这个问题，还必须有一个前提：小河是笔直的，而不是一条弯曲的河流。如果小河弯弯，那么问题要增加很大的麻烦。
     解的办法是众所周知的：以小河为对称轴，找到B的对称点 B′，连接AB，与小河交河边于C，那么，连接AC和CB，就是最近的路线。要证明这条路线最近，并不难：（1）首先，走曲线肯定不行，因为直线的距离最短，所以AC加CB是直线满足这条。（2）假设河边另有一点D，那么，连接AD、DB和DB′，由于D在对称轴上，所以DB=DB′，新的路程为AD+DB=AD+DB′＞AB′，而AB′=AC+CB所以AD+DB＞AC+CB，由此征明，只有C点，才是到达A和B的最近点。
     这个古老的问题很简单，但是，它给予人们很重要的启示：在自然界中，光的行程往往是走的捷径。回到这个古老的问题，我们把小河当成一块平面镜，从A点在镜子里看到B，沿著你目光的方向所走的路程必然是刚才求得的AC+CB，必然是最短的距离。