高二数学期中试卷分析

        2005-2006学年度第一学期高二数学教学情况调查测试，命题范围：从高二第七章开始到第八章圆锥曲线中的双曲线。考试的目的主要是调查研究目前我市高二数学教学的现状，了解各校高二学生数学水平，以利于高二数学教师合理、高效地组织数学教学，指导好学生更有效的学习，打好高二阶段的数学基础．
1．  试题特点
（1） 注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。
让不同的考生掌握不同层次的数学，让几乎所有的考生都能感受到成功的喜悦。本次高二试卷特注重基础知识的考查，22道题中有5道题（占31分）得分率在90%以上，有6题（占36分）得分率在80%--90%之间，有4题（占25分）得分率在70%--80%之间。这样让所有同学对数学学习有了更强的信心。
（2） 注重能力考查 
初等数学的基础知识是学生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识．考查学生基础知识的掌握程度，是高考的重要目标之一．要善于知识之间的联系，善于综合应用，支离破碎的知识是不能形成能力的．考查时，既要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．整个试卷前21题的计算量不大，体现多考一点“想”，少考一点“算”，不追求大的运算量，注重考查数学思想和基本方法以及灵活地解决问题能力，但第22题的计算过繁，使绝大多数的学生在此处失掉过多的分，没有针对性地考察解析几何中的运算能力。
（3） 注重数学应用，力求展现创新空间
解答数学应用题，是分析问题和解决问题能力的重要表现，能反映出学生的创新意识和实践能力．第21题联系了生产方面的实际问题，试题的表述基本符合学生实际情况，考查了学生的应用能力，并有一定的灵活性，也考查了学生的解决实际问题的能力。
2．考试结果
经抽样（抽样270份）统计分析，总体情况大致是：均分：108.7分；      优秀人数51，优秀率18.9%；及格人数223，及格率82.6%。各题分析如下： 
  
题 号1-1213-16171819202122平均分47.511.510.99.110.38.37.54.5得分率0.790.720.900.760.860.690.620.32 题号123456789101112均分4.854.943.762.914.244.562.444.224.01.813.913.81难度0.970.990.750.580.850.910.890.840.80.360.780.76 题号13141516均分3.213.612.672.0难度0.80.90.670.5 
3．试题及学生错误分析
    第4题，很多同学选D，原因主要是审题不清，误认为P点是圆上一点。
第10题，主要错误原因在于对a,b认识不清，若a,b以具体数字出现，学生就会理解渐近线确定，双曲线方程不唯一，由于题中以字母出现，学生误以为答案C就代表共渐近线的双曲线。
第13题，主要错误在于（1）审题不清；（2）到角公式用错；
第15题，主要错误在于基本知识点掌握不牢固，二元一次不等式表示平面区域，而直线将平面分成了三部分；
第16题，主要错误在于学生对圆的性质掌握得不是很好，圆与双曲线知识综合运用能力较差；
第17题，主要错误在于少数同学运算不当及基本技能不是很强；
第18题，主要错误在于（1）没有能够熟练运用圆的性质来解决圆的相关问题；（2）有很多同学丢开了圆的特殊性质，而用直线与二次曲线相交的一般方法来解决问题时，弦长公式又记错；
第19题，主要错误在于部分同学书写错误，证明不合乎逻辑，把要证的结论又当条件用；
第20题，主要错误在于（1）少数同学对直接法求轨迹方程掌握得不是很好；（2）不少同学直接当作椭圆的标准方程来处理；（3）学生的运算能力不是太强，弦长公式记错；（4）对直线与圆锥曲线问题的处理方法掌握的也不是很好；
第21题，主要错误在于（1）实际问题的自然约束条件“ ”错误或漏写；（2）不能很正确、规范地作出可行域；（3）求目标函数的最值过程中，表述不规范或没有表述，（4）解完应用题后没有作答；
第22题，主要错误在于第2小题的运算繁，学生畏难情绪重，怕算；学生没有掌握好基本方法。
 
3．思考与建议
从本次考试可以看出，整体质量是还不容乐观．低分率也不小，一些稳得分的题目还是有很多学生错，这反映了学生的基础不够扎实，数学能力是不强的，有一些知识还没有真正掌握．平时教学建议如下：
（1）平时教学应注重基础，让所有学生掌握最基本的数学知识和基本技能。如：基本概念、公式、定理、定义的教学就应注重基础，让学生真正理解、掌握、记忆到位。
（2）平时讲解数学例题时有意识地透数学思想方法，让学生逐渐养成数学地思考数学问题的习惯。
（3）要注重培养学生良好的学习习惯、思维习惯和作业习惯，强化解题规范的要求。
（4）要着重培养学生熟练、准确的运算能力，解析几何问题的运算较繁，应提倡学生寻找最简的处理方法，更要让学生多体会运算当中的技巧。
（5）应注重培养学生解决实际问题的能力，让学生体验数学的巨大作用，激发学生学习数学的热情。
（6）要注重培养学生独立思考问题、解决问题的能力能力；让学生会思考、会解题、会质疑、会反思、会归纳，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学素养，大面积提高教学质量。