谈对《概率与统计》一章的认识

        在全日制普通级中学《教学大纲》中，增加概率与统计的初步知识是高中数学教学内容改革的重要组成部分。通过这一章的教学实践，我认为在今后的教学中应注意以下四个方面的问题：
 一、  注意把握教学的深浅度
　　本章内容重在介绍概率与统计的一般的基本概念，很少涉及更具体内容的讨论，例如随机变量所服从的一些特殊分布，数字特征（即特征数）值。教材中所介绍的知识仍属于概率与统计中最基础的知识，因此一些知识点在道理上是难以说清的。在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率统计的基本思想方法，突出概率统计知识的实际应用，注意防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻，把握教学的深浅度，抓住教学要求。例如，可不必严格证明对于简单随机抽样来说，在整个抽样过程中总体的每个个体被抽取的概率相等；不必从理论上去探讨正态分布的性质；不必假设检验作更深入的比较等等。教学中，要注意通过教材中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率与统计的思想，例如从样本估计总体的思想，必然与偶然，原因与结果的辩证关系，估计的思想，概率的观点，并了解所学知识在实际中的简单应用。
二、  注意加强知识的前后联系
　　本章内容与初中的“统计初步”，高中第二册的“排列、组合和概率”的联系非常密切，在教科书的编写中，注意沟通前后知识的联系，使整套教科书成为一个有机的整体，提高教学效益。例如，在高二“排列、组合和概率”中，有一个重要内容“独立重复试验”，作为这部分内容的自然扩展，本章中安排了二项分布，并介绍了服从二项分布的随机变量的期望与方差，使随机变量这部分内容比较充实一些。本章第二部分“统计”与初中“统计初步”的关系十分紧密，可以认为，这部分内容是初中“统计初步”的十分自然的扩展与深化。但由于学生在学习初中的“统计初步”后直到学习本章之前，基本上没有复习“统计初步”的内容，对这些内容的遗忘程度会相当高，因此，本章在编写时非常注意联系初中“统计初步”的内容来展开新课。例如，在讲抽样方法的开始时重温：在初中已经知道，通常我们不是直接研究一个总体，而是从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，由此说明样本的抽取是否得当研究总体来说十分关键；这样就会使学生认识到学习抽样方重要。
三、  要突出概率统计的基本思想方法
　　虽然中学里的概率统计仅介绍一些初步知识，理论要求不高，但其基本思想方法与较高深的概率统计是一脉相通的，随机、概率、用样本估计、总体、抽样等基本思想方法已渗入中学有关内容之中，如果对这些基本思想方法有所感悟，不仅可以加深对所学知识的理解，而且可为今后继续学习概率统计打下基础，概率统计思想是数学思想在这门学科中的具体体现，它的实质是“随机”、“变化”、“个别”与“规律”、“静态”、“整体”的辩证统一，要求人们在处理问题时必须透过偶然的表面现象揭示规律的实质。因此概率统计的教学，不能重结果，轻过程，更不能只停留在对结论的纯计算上，应当引导学生去发现结论。高斯说过“数学发现比论证更为重要”，教师应善于设置教学情景，抓住教学机遇，激励学生探索求知，让学生在不知不觉的探索过程中，在教师的潜移默化的影响下，逐步形成较为完整的概率统计思想。
四、  力求深入浅出，不必追求理论的严谨性
　　本章的教学过程虽只限于概率论与资料统计的最基本概念，但仍牵涉许多学生所不具备的基础知识。限于教学时间以及学生的认识水平，教材不能追求数学上理论的严密性，许多概念只能给出直观的描述。例如，在实际问题中，常量的函数仍是随机变量的问题。一般的，随机变量的函数仍是随机变量，但教材没有对此展开作一般的讨论，而仅考虑教学需要介绍了具有线性关系的随机变量。对于离散随机变量的严格描写要用集合论的语言，教材则用“按一定次序一一列出”这样学生容易理解的语言描述。对于离散型随机变量的期望概念的描写也是用浅显的语言而不用有关级数的理论等，教材把有关的问题限制在随机变量取有限个不同值的情形。对服从二项分布的随机变量的方差公式不作严格推导而直接给出，采用“我们有理由猜想”等表述来处理直接给出的结论，其用意是培养和鼓励学生敢于独立思考、勇于创新的科学精神。对假设检验概念进行简化处理，使教学要求有所控制，而突出了学习内容的实用性，这是一种较为符合实际的安排。