【知识结构图】
【主要知识点梳理】
一、二次函数的定义
如果y=ax2 bx c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.这里,当a=0时就不是二次函数了,但b、c可分别为零,也可以同时都为零.a 的绝对值越大,抛物线的开口越小.
二、二次函数的图象与性质
1.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:
2.抛物线的三要素:
开口方向、对称轴、顶点.
4.用待定系数法求二次函数的解析式:
三、二次函数与一元二次方程的关系
四、利用二次函数解决实际问题
利用二次函数解决实际问题,要建立数学模型,即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系,建立函数关系式,再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.
利用二次函数解决实际问题的一般步骤是:
(1)建立适当的平面直角坐标系;
(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来;
(3)用待定系数法求出抛物线的关系式;
(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.
【典型例题】
例2已知:抛物线y=x2 bx c的对称轴为x=1,交x轴于点A、B(A在B的左侧),且AB=4,交y轴于点C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M的坐标.
解:∵对称轴x=1,且AB=4
∴抛物线与x轴的交点为:A(-1,0),B(3,0)
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